HDU15年新生赛 1005 ACM组队安排（DP＋组合公式）

Problem Description

ACM亚洲区比赛结束，意味着开始备战明年的浙江省大学生程序设计竞赛了！

杭州电子科技大学ACM集训队也准备开始组队。

教练想把所有的n个队员组成若干支队伍，原则是每支队伍至少一人，最多三人。

现在问题来了：如果已知集训队队员的数量n，请你帮教练计算出所有可能的组队方案有多少种。

特别说明：

队伍没有编号，即如果有A,B,C三人，{A}{BC}与{BC}{A}是同一种组队情况。

Input

输入包含多组测试数据(约1000组)，每组数据占一行，包含一个数字n(0<=n<=20)，表示ACM集训队的队员人数；n为0，表示输入结束。

Output

请输出n个队员所有可能的组队方案数，每组输出占一行。

Sample Input

1

2

3

4

5

0

Sample Output

1

2

5

14

46

分析：

DP：

定义状态f[i]表示i个人的组合方案。

考虑第i个人，他有三种决策：

1.一个人一个队 那么答案就是 f[i-1];

2.2个人一个队 则需要在前面 i-1个人中再找一个人和他组队，于是C(1,i-1)种选择，对于每一个选择，又有f[i-2]个选择，所以答案就是C(1,i-1)*f[i-2];

3.3个人一个队，原理同上答案是C(2,i-1)*f[i-3];

综上，转移方程为：f[i]=f[i-1]+c[1][i-1]*f[i-2]+c[2][i-1]*f[i-3];

边界：f[1]=1;f[2]=3;f[3]=5;

最后组合数C(m,n)=C(m-1,n-1)+C(m,n-1)

不用死记，原理很捡蛋可以直接推。

对于第n个人来说，他可以是前m个人中的一个：C(m-1,n-1);也可以不是前m个人的一个：C(m,n-1).

一开始没有认真看这道题，，，直接跳过去看别的题了，结果另一道题写T了，，悲伤之余划了一会儿水，最后二十分钟突然发现这是一道简单DPqwq。。。。。。然后开始写，但是悲催的是我不知道怎么算C（m,n）。。。最后用定义法变算边除，当然结果还是wa的还是会爆long long，其实算C的方法也是个简单DP。。。

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#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define Size 100000
#define ll long long
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define mem(array) memset(array,0,sizeof(array))
typedef pair<int,int> P;

ll f[50];
ll c[50][50];
int n;
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
for(int i=1;i<=20;i++)
{ c[i][i]=1;c[1][i]=i;}
for(int i=3;i<=20;i++)
c[2][i]=c[2][i-1]+c[1][i-1];
// cout<<c[2][3]<<"*";
f[1]=1;f[2]=2;f[3]=5;
for(int i=4;i<=20;i++)
f[i]=f[i-1]+c[1][i-1]*f[i-2]+c[2][i-1]*f[i-3];
// cout<<C(10,20);
// for(int i=1;i<=20;i++)cout<<f[i]<<" ";
while(cin>>n && n!=0)
{
cout<<f
<<endl;
}
return 0;
}