Codevs_P2711 数的划分(DP)

题目描述 Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的：

1，1，5;

1，5，1;

5，1，1;

你的程序将对给定的n和k，计算有多少种不同的分法并输出。

输入描述 Input Description

输入文件有两个整数n和k (6< n≤200，2≤k≤11)。

输出描述 Output Description

输出文件只有一行，即输出不同的分法。

样例输入 Sample Input

7 3

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

(6< n≤200，2≤k≤11)。

思路：

dp[i,j]表示将i分成j份的方案数。

dp[i,j]:=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+dp[i-j,3]+…+dp[i-j,j-1]+dp[i-j,j];

时间复杂度是n*k^2。O(n*k)的方法：

由于，

dp[i,j]=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j];

dp[i-1,j-1]=dp[(i-1)-(j-1),1]+dp[(i-1)-(j-1),2]+…+dp[(i-1)-(j-1),j-1]

=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j-1];

因此，

dp[i,j]=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j-1]+dp[i-j,j]

=dp[i-1,j-1]+dp[i-j,j];

#include <iostream>
using namespace std;

int n,k;
int dp[205][10];

int main()
{
cin >> n >> k;
dp[0][0] = 1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=k; j++)
{
if(i>=j) dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];
}
}
cout << dp
[k];
}