「图形学」直线扫描——Bresenham算法改进了中点Bresenham算法？

前言

博主目前在学习《计算机图形学基础》这本书，使用的是第二版。

此书第五章开始讲解基本图形生成算法。

在5.1.3 Bresenham算法中，如是写到：


而后，开始介绍Bresenham算法。

思考

然而通过学习和理解，博主发现这两种算法的原理完全相同：


于是博主产生了疑问：

分析

博主认为


所以猜测

证明

博主在此提供的是证明其编程代码等价，由此说明两种算法在效率上是完全一致的。

中点Bresenham

void MidBresenhamLine(int x0, int y0, int x1, int y1)
{
int dx, dy;
int d, UpIncre, DownIncre;
int x, y;
if(x0 > x1)
{
x = x1;
x1 = x0;
x0 = x;
y = y1;
y1 = y0;
y0 = y;
}
x = x0;
y = y0;
dx = x1 - x0;
dy = y1 - y0;
d = dx - 2 * dy;
UpIncre = 2 * dx - 2 * dy;
DownIncre = -2 * dy;
while(x <= x1)
{
putpixel(x, y);
　　　　　x++;
if(d < 0)
{
y++;
d += UpIncre;
}
else
{
d += DownIncre;
}
}
}

Bresenham

void BresenhamLine(int x0, int y0, int x1, int y1)
{
int dx, dy;
int e; int x, y;
if(x0 > x1)
{
x = x1;
x1 = x0;
x0 = x;
y = y1;
y1 = y0;
y0 = y;
}
dx = x1 - x0;
dy = y1 - y0;
x = x0;
y = y0;
e = -dx;
while(x <= x1)
{
putpixel(x, y);
　　　　　x++;
e = e + 2 * dy;
if(e > 0)
{
y++;
e = e - 2 * dx;
}
}
}

两段代码在迭代计算x、y的部分：

x++;
if(d < 0)
{
y++;
d += UpIncre;
}
else
{
d += DownIncre;
}

x++;
e = e + 2 * dy;
if(e > 0)
{
　　y++;
　　e = e - 2 * dx;
}

后者代入得：

x++;
a = a - 2 * dy;
if(a < -2 * dy)
{
y++;
a = a + 2 * dx;
}

x++;
d = d - 2 * dy;
if( d < 0)
{
y++;
d = d + 2 * dx;
}

x++;
if( d < 0)
{
y++;
d = d + 2 * dx;
}
d = d - 2 * dy;

x++;
if( d < 0)
{
y++;
d = d + 2 * dx;
d = d - 2 * dy;
}
else
{
d = d - 2 * dy;
}

很容易看出该代码块与中点Bresenham算法的核心代码块完全等价

x++;
if(d < 0)
{
y++;
d += UpIncre;
}
else
{
d += DownIncre;
}

结论

这两种算法等价，并没有高低之分，更没有所谓改进