学习笔记（1）——基本概念&线性表

基本概念

数据元素：数据的基本单位，计算机程序中通常作为一个整体考虑。

数据项：一个数据元素可以由若干个数据项组成，数据项是数据的不可分割的最小单位。

数据对象：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集，如整数（Int）。

数据结构：一种或多种特定关系的数据元素的集合：

（1）集合：集合内数据元素无关

（2）线性结构：1:1

（3）树形结构：1:N

（4）图状结构（网状结构）：N:M

形式定义：二元数组：Data_Structure = (D,S)。D为数据元素的有限集，S为D上关系的有限集。

”关系“表述的是数据元素之间的逻辑关系，又称为逻辑结构；数据结构在计算机中的表示为物理结构，又称存储结构。

数据元素之间在计算机中有两种不同的表示方法：顺序映像和非顺序映像。由此得到的两种数据结构：顺序存储结构和链式存储结构。

数据类型（data type）：是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。

抽象数据类型（ADT）：指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

（1）原子类型：属该类型的变量的值不可分解。如位数为100的整数。

（2）固定聚合类型：属该类型的变量，其值由确定数目的成分，按某种结构组成。如复数。

（3）可变聚合类型：变量的值得成分数目不确定。如有序整数序列。

形式定义：三元数组：（D，S，P）。D为数据对象，S为D上关系的有限集，P是对D的基本操作集。

多形数据类型：是指其值的成分不确定的数据类型。

算法：求解步骤的一种描述。特性：有穷性；确定性；可行性；输入；输出。

算法设计要求：正确性；可读性；健壮性（容错）；效率与低存储量需求（时间复杂度、空间复杂度）。

线性表

线性结构的特点：在数据元素的非空有限集中，存在唯一的一个被称为”第一个“的数据元素；存在唯一一个被称为”最后一个“的数据元素；除第一个元素外，集合中的每个数据元素均只有一个前驱；除最后一个元素外，集合中的每个元素均只有一个后继。

线性表：n个元素的有限序列。

线性表的顺序表示：用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

有点：可随机及存取。

缺点：插入数据元素或删除数据元素均要移动插入（删除）位置之后的数据元素，即保持存储地址连续。

线性表的链式表示：不要求逻辑上的相邻的数据元素在物理位置上也相邻。

线性链表：用一组任意的存储单元。每个数据元素除包含本身的信息以外，还要指示其后继的存储位置（指针->指向下一个数据元素的位置）。表中最后一个结点 的指针为”空“。

可用C语言中的结构体表示。

typedef struct LNode {

ElemType data;

struct LNode *next;

}

其中ElemType表示数据类型；指针指向下一个结构体，而不是结构体中的data。

有时在单链表的第一个节点之前设一个结点，成为头结点，数据域中可以不存任何信息，也可存储整个线性表的长度等附加信息。

插入或删除数据时，仅仅改变插入（删除）位置前一个元素的指针域即可。

静态链表：与线性链表原理相同。只是静态链表以一维数组来代替指针的机制。以数组中的一个分量表示一个结点，用游标代替指针指示结点在数组中的相对位置。 数组的第零分量可以看做头结点。

循环链表：表中的最后一个结点的指针域指向头结点。

双向链表：存在两个指针域，一个指向直接后继，一个指向直接前驱。

一元多项式：

一元多项式可以用一个线性表来表示。表中元素为一元多项式按升序排列时的系数。

当系数中非零项较少时，可只记录非零项系数和对应指数，（p，e）其中p为系数，e为指数。

若只对多项式进行”求值“等不改变多项式系数和指数的运算，可采用顺序存储结构，否则需采用链式存储结构。