CCF认证考试(java)---有趣的数
2015-11-28 19:58
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问题描述
试题编号: 201312-4试题名称: 有趣的数
时间限制: 1.0s
内存限制: 256.0MB
问题描述:
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我们把一个数称为有趣的,当且仅当:
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
输出只有一行,包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3
解答
这道题如果有过dp(动态规划)的经验的话,可能做的很快,但是如果没有的话,可能会遇到麻烦,我最后看了官网给的答案,也是使用动态规划的思想,说一说我的思路吧。 首先,两个动态增加的量,一个是数字的位数N,另一个是0、1、2、3中出现的个数(虽然要求都至少出现一次,但是为了维护思想的完整性,所以从出现1个,2个。。。一直递推到4个,额,好像1个、2个完了后,再有个3个就递推到4个了,算了,不要在意这些细节)。数字的位数从1增加到N没有问题。关键我们来看看第二个增量。 首先,根据题目要求,如果出现一个数字,这个数字只有可能是2,所以出现一个数字,只有一种情况,我们约定为状态1. 如果出现两个数字,根据动态规划的思想,在必须有一个2的情况下,就有可能是2、0,2,3两种情况,我们分别约定为状态2,状态3. 如果出现三个数字,根据动态规划的思想,在必须有两个数字是2、0,或者2、3的情况下,可能出现2、0、1,2、0、3两种情况。我们约定为状态4,状态5. 如果出现4个数字就是2、0、1、3着一种情况啦,我们约定为状态6. //2 //2 0 //2 3 //2 0 1 //2 0 3 //2 0 1 3 根据动态规划的思想: 前n步所有的最优解=前n-1步所有的最优解+第n步的最优解。 所以状态2和状态3的最优解,依赖于状态1;状态4的最优解依赖于状态2,状态5的最优解依赖于状态2和状态3,状态6的最优解,依赖于状态4和状态5. 使用一个二维数组a [6],横坐标表示数位N,纵坐标表示刚才的6种状态。数组的值,就表示满足两个增量的数的个数,比如a[5][4],就表示有6位,满足状态5,的不同数字的个数。所以我们这道题需要的答案就是输出a[N-1][6]啦。 假设一个n+1位数,即a [i](0<=i<=5),那么 满足状态1: **a [0]=a[n-1][0]*1**:状态1只能继承第n-1位的状态1,a[n-1][0]的最优解 **a [1]=a[n-1][1]*2+a[n-1][0]*1**:状态2依赖于状态1的最优解,状态1只有增加一个0这一种请况,变成状态2.继承第n-1位的状态2,a[n-1][1],即之前n-1位已经包含2和0两个数字,所以第n位就可以随意选择2或者0,有两种情况。 **a [2]=a[n-1][2]*1+a[n-1][0]*1**:同状态2,注意因为出现了3,所以继承第n-1位时,只能出现3. **a [3]=a[n-1][3]*2+a[n-1][1]*1**:继承a[n-1][3],则第n位可以出现2和1两种情况;状态2只能增加一个1到状态4; **a [4]=a[n-1][4]*2+a[n-1][1]*1+a[n-1][2]*1**:同状态4 **a [5]=a[n-1][5]*2+a[n-1][3]*1+a[n-1][4]*1**;同上
然后用一个循环表示从1到n位:
a[0][0]=1;
for(int i=1;i
代码
package test; import java.util.Scanner; public class Main2013124 { public static void main(String[] args){ Scanner in=new Scanner(System.in); int N=in.nextInt(); long a[][]=new long [6]; int j=0; long mod=1000000007; //2 //2 0 //2 3 //2 0 1 //2 0 3 //2 0 1 3 a[0][0]=1; for(int i=1;i<N;i++){ j=i-1; a[i][0]=(a[j][0]*1)%mod; a[i][1]=(a[j][0]*1+a[j][1]*2)%mod; a[i][2]=(a[j][0]*1+a[j][2]*1)%mod; a[i][3]=(a[j][1]*1+a[j][3]*2)%mod; a[i][4]=(a[j][1]*1+a[j][2]*1+a[j][4]*2)%mod; a[i][5]=(a[j][3]*1+a[j][4]*1+a[j][5]*2)%mod; } System.out.println(a[N-1][5]); } }
去oj上跑时,注意去掉包名和改类名。
**
关于动态规划:
**如果没有动态规划经验的童鞋,建议先百度学习下动态规划。我的讲解能力确实不高,,,我有自知之明,害怕误导童鞋们。dp的思路用的地方非常的多,说点现实点的吧,不止ccf的认证有动态规划的题,大公司招聘也到处都是动态规划的题,我记得百度有一次的实习生招聘就有个度度熊吃饭问题,也是需要使用动态规划思想解决,而且那个题是个比较典型的01动态规划问题,我也想好久写篇博文我们一起探讨下,我拿到过阿里秋招实习生和IBM的实习生offer,给我的感觉,大公司对于算法很重视,对于算法考核很严格,我们还需要多下下功夫。吐槽下学院的数据结构考试,我周围随便一个人都可以上90。。。哪怕是一些把代码背下来,几乎不会编程的妹…(………( ̄ε(# ̄)☆╰╮o( ̄皿 ̄///)…)所以,真正学到了多少东西还是只有我们自己明白啊。~~
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