数据结构实验之图论八：欧拉回路

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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题目描述

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。



能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

输入

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。 

输出

若为欧拉图输出1，否则输出0。

示例输入

1
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

示例输出

1

提示

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1010;

int n,m;
int du[maxn], F[maxn];

void Init()
{
memset(du, 0, sizeof(du));
for(int i = 1; i <= n; i++)
F[i] = i;
}
int Find(int x)
{
return x == F[x] ? x : F[x] = Find(F[x]);
}
void Link(int u, int v)
{
int f1 = Find(u);
int f2 = Find(v);
if(f1 != f2)
F[f1] = f2;
}
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T-- && cin>>n>>m)
{
Init();
for(int i = 0; i < m; i++)
{
int u,v;
cin>>u>>v;
Link(u,v);
du[u]++, du[v]++;
}
bool flag = false;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(du[i] & 1 || Find(i) != F[1])
{
flag = true;
break;
}
}
if(flag)
cout<<0<<endl;
else
cout<<1<<endl;
}
return 0;
}