CDQ分治学习

通过这个题SPOJ LIS2学习了下CDQ分治，巧妙之处在于区间拆半，用左区间来更新右区间。

题目就是求最长的二维LIS，也就是三维偏序。

把每对值(x,y) 的下标作为第一维，x 作为第二维，y 作为第三维，然后分区间地去处理。大致代码如下：

void CDQ(int L,int R)
{
if(L == R) return;
int m = (L+R) >> 1;
CDQ(L,m);
solve(L,R);
CDQ(m + 1,R);
}

相当于一个二叉树上的中序处理，在solve(L,R)时，就是分为区间[L,mid], [mid+1,R]，然后对两个区间都根据y作为关键字排序，这个时候每个区间内的第一维可能会被打乱，但是总体来说，右区间的x关键字还是大于左区间的，所以接下来就是利用区间[L,mid] 去更新[mid+1,R]，部分代码如下：

int j = L;
//update[m+1,R] by [L,m] for x is sorted
for(int i = m+1;i <= R;i ++){
while(j<=m && a[j].y<a[i].y){
update(a[j].z,dp[a[j].x]);
j++;
}
int id = a[i].x;
dp[id] = max(dp[id],read(a[i].z-1) + 1);
}

解释下，update就是单点更新，每次更新完后，再去查询所有小于a[i].z 的值里边最大的一个，去更新dp[id]。

如果你还有地方没看懂的话，点 CDQ分治