POJ1423- 数学

http://poj.org/problem?id=1423

求n！的结果有多少位数(10进制)

暴力解法：

之前说过，求一个数k的10进制有多少位，就是 log10(k)+1

那么n！的位数就是 log10(n！)+1= log1+log2+log3....logn +1             （此后用log表示log10）

所以预处理好一个log10 （maxn!），然后打表输出

500ms：

另一个方法是直接用stirling公式



使得log(n!)=log( sqrt(2*pi*n) )+ n*log(n/e);

0ms.

暴力代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;

int dp[10000007];

int main()
{
int n,m,i,bit=1;
double num=1;
double sum=0;
for (i=1;i<=10000000;i++)
{
sum+= log10((double)i);
dp[i]=sum;
}

scanf("%d",&n);
while(n--)
{
bit=1,num=1;
scanf("%d",&m);

printf("%d\n",(int)dp[m]+1); //这个1可以在sum里面加
}
return 0;
}

套stirling公式代码 

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
const double e=exp(1.0);
int main()
{
int n,m,i,bit=1;

scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&m);
int ans= log10( sqrt(2*pi*m) )+ m*log10(m/e);

printf("%d\n",ans+1);
}
return 0;
}