矩形覆盖

题目描述： 我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

分析：



如图，设n=3，设我们从最左边开始覆盖，一开始，我们有两种选择，竖着放或者横着放，若横着放第一块后，下一块必然要把4个格子填满。然后图像就分为已经填好的，和还没填好的。可以看到剩下还没填好的，其实是初始问题n的一个子问题。

于是f(n) = f(n-1) + f(n-2),于是这又是一个斐波那契数列问题。

用自底向上动态规划来做。当n为0时，f(0) = 1; 当n为1时，f(1) = 1; 当n为2时，f(2) = 2;

代码如下：

//自底向上的动态规划
unsigned long long rectCover(int number)
{
//题目保证 number 最大为100
static unsigned long long Counter[101] = {0};
Counter[0] = 1;
Counter[1] = 1;
Counter[2] = 2;
static int calculatedIndex = 2;

if(number <= calculatedIndex)
return Counter[number];

//防止下标越界
if(number > 100)
number = 100;

for(int i = calculatedIndex + 1; i <= number; i++)
{
Counter[i] = Counter[i - 1] + Counter[i - 2];
}
calculatedIndex = number;
return Counter[number];
}

搞定收工。