等概率随机生成不重复的数

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

一、1到n n个数字随机全排序，或者说，随机生成1到n n个不重复的数字

用空间换时间，需要空间复杂度为o(n)，时间复杂度为o(n)

用一维数组顺序存储1到n这n个数字。

然后先在1到n中随机生成一个下标，输出该下标对应的值，然后将数组最后一个交换。并将此时最后一个从逻辑上删除。倒数第二个成为最后一个。

生成n次随机下标，问题解决。简单吧。

void generate_N_Random(int n)
{
int* NumPool = new int
;
for(int i = 0; i < n; i++)
NumPool[i] = i + 1;

srand((unsigned int)time(0));
int subIndex = 0;
int currentLastIndex = n - 1;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
subIndex = rand()%( n-i);
std::cout << NumPool[subIndex] << " ";
NumPool[subIndex] = NumPool[currentLastIndex];
currentLastIndex--;
}
endl(std::cout);
delete[] NumPool;
}

上面这个太简单了，稍微再加点难度。

二、用1...n 这n个数，随机生成m个不重复的数字。(m < n)

1）先用一个猥琐一点儿的方法，在前面方法的基础上取前m个数字即可。

2）新方法。时间复杂度也为o(n).

当然，还有对数复杂度的算法，那个等会儿再讲。

先来算一下概率，咱们都是学过条件概率的人。从n个数字中先m个数，每个数字被选中的概率为m/n.

举个直观点儿的例子，在0,1,2,3,4这五个数字中选两个数，我们只要保证从全局来看，每个数字被选中的概率为2/5即可，按照什么顺序选不重要。

比如，我们规定按照从0到4的顺序依次选，如果对于0，本次没有选上，那么以后也不会去选0了，所以我们要给予0这个数字2/5的选中概率。好的。

之后我们来考察1，如果刚刚0没有被选上，那么我们就要给予1这个数字2/4的选中概率。如果刚刚0被选上了，那么我们就要给予1这个数字1/4的选中概率。这样，综合来看，数字1被选中的概率就是(2/5 * 1/4 + 3/5 * 2/4) = 2/5. 符合要求。

如果已经选中了两个，即剩余要选的数字个数为0了，那么算法也就结束了。如果不为0，则同上述分析。

这样，我们就可以严格按照从0到4的顺序来等概率地选数字了。

讲解完毕。算法如下：

Knuth的《The Art of Computer Programming, Volume2:Seminumerical Algorithms》的伪代码：

select = m
remaining = n
for i = [0,n)
if (rand() % remaining) < select
print  i
select --
remaining--

//用算法发明者的名字来命名函数吧
void knuth(int n, int m)
{
srand((unsigned int)time(0));
for (int i=0; i<n; i++)
{
if (rand()%(n-i)<m)
{
std::cout << i << " ";
m--;
}
}
}