2012 Asia Tianjin Regional Contest - No Place to Hide
2015-11-25 22:24
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物理题!!!excited!!!虽然不是最擅长的……
题意:有一个动点,速度为V0V_0,可以以各个方向前进(前进后方向不变),问最少选多少个别的点,使得不论这个动点往哪个方向转都会被碰到。
唔一开始太天真了列了个不知道多少元的二次方程……又仔细观察了之后发现其实可以套余弦定理。
设doctor所在的点为A,现在有一个interpol从点B出发以速度ViV_i追doctor。设他们在点C相遇,耗时为TT,AB与AC的夹角为α\alpha,∣AB∣=d\mid AB\mid=d。
根据余弦定理,cosα=V20T2+d2−V2iT22V0ViT\cos \alpha=\frac{V_0^2T^2+d^2-V_i^2T^2}{2V_0V_iT}。
显然doctor能转的角度是在一个区间内的,因此这个转角即α\alpha的余弦函数有最值,故上面那个东西对T求导之后取到0时即为T的边界。
这个求导还是很简单的。可以解得T=d2V20−V2i‾‾‾‾‾‾√T=\sqrt{\frac{d^2}{V_0^2-V_i^2}},代回去就可以得到α\alpha的取值范围。
对于每个interpol都这么求一下,得到范围,最后做一个并,求最少个数即可。
注意有不少边界要判断。
代码能力太弱辣参考了一下这个的写法:
http://csgrandeur.com/hdu4439_no-place-to-hide-2012-icpc-tianjin-site-i-ti/
my code:
题意:有一个动点,速度为V0V_0,可以以各个方向前进(前进后方向不变),问最少选多少个别的点,使得不论这个动点往哪个方向转都会被碰到。
唔一开始太天真了列了个不知道多少元的二次方程……又仔细观察了之后发现其实可以套余弦定理。
设doctor所在的点为A,现在有一个interpol从点B出发以速度ViV_i追doctor。设他们在点C相遇,耗时为TT,AB与AC的夹角为α\alpha,∣AB∣=d\mid AB\mid=d。
根据余弦定理,cosα=V20T2+d2−V2iT22V0ViT\cos \alpha=\frac{V_0^2T^2+d^2-V_i^2T^2}{2V_0V_iT}。
显然doctor能转的角度是在一个区间内的,因此这个转角即α\alpha的余弦函数有最值,故上面那个东西对T求导之后取到0时即为T的边界。
这个求导还是很简单的。可以解得T=d2V20−V2i‾‾‾‾‾‾√T=\sqrt{\frac{d^2}{V_0^2-V_i^2}},代回去就可以得到α\alpha的取值范围。
对于每个interpol都这么求一下,得到范围,最后做一个并,求最少个数即可。
注意有不少边界要判断。
代码能力太弱辣参考了一下这个的写法:
http://csgrandeur.com/hdu4439_no-place-to-hide-2012-icpc-tianjin-site-i-ti/
my code:
[code]#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) #define maxn 1007 inline int rd() { char c = getchar(); while (!isdigit(c)) c = getchar() ; int x = c - '0'; while (isdigit(c = getchar())) x = x * 10 + c - '0'; return x; } const int inf = 2147483647; const double eps = 1e-7; const double pi = acos(-1.0); template<class T> inline T sqr(T x) { return x * x ; } inline void upmin(int&a , int b) { if (a > b) a = b ; } inline int fcmp(double a , double b) { if (fabs(a - b) <= eps) return 0; if (a < b - eps) return -1; return 1; } struct node { double v , x , y; node() {} node(double v , double x , double y):v(v) , x(x) , y(y) { } }pol[maxn] , dr; struct Seg { double st , ed; inline void set(double s , double e) { st = s , ed = e; while (fcmp(st + pi , 0) < 0) st += pi + pi; while (fcmp(st - pi , 0) >= 0) st -= pi + pi; while (fcmp(ed + pi , 0) < 0) ed += pi + pi; while (fcmp(ed - pi , 0) >= 0) ed -= pi + pi; } double ang() const { return fcmp(ed , st) > 0 ? ed - st : ed - st + pi + pi; } }seg[maxn] , tmp[maxn]; int n , tot; inline double dis(node a , node b) { return sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y)); } inline int nxt(int i) { i = i + 1; if (i > n) i -= n; return i ; } bool cmp(const Seg a , const Seg b) { return fcmp(a.st , b.st) < 0 || (fcmp(a.st , b.st) == 0 && fcmp(a.ang() , b.ang()) > 0); } void input() { n = rd(); scanf("%lf%lf%lf" , &dr.v , &dr.x , &dr.y); rep (i , 1 , n) scanf("%lf%lf%lf" , &pol[i].v , &pol[i].x , &pol[i].y); } void solve() { rep (i , 1 , n) if (fcmp(dr.v , pol[i].v) < 0 || (fcmp(dr.x , pol[i].x) == 0 && fcmp(dr.y , pol[i].y) == 0)) { puts("1"); return; } rep (i , 1 , n) { double alpha = atan2(pol[i].y - dr.y , pol[i].x - dr.x); if (fcmp(dr.v , pol[i].v) == 0) { seg[i].set(alpha - pi * 0.5 , alpha + pi * 0.5); continue; } double d = dis(dr , pol[i]); double t = sqrt((sqr(dr.x - pol[i].x) + sqr(dr.y - pol[i].y)) / (sqr(dr.v) - sqr(pol[i].v))); double theta = acos (d / t / dr.v); seg[i].set(alpha - theta , alpha + theta); } tot = 0; sort(seg + 1 , seg + n + 1 , cmp); rep (i , 1 , n) if (fcmp(seg[i].st , seg[i - 1].st)) tmp[++ tot] = seg[i]; memcpy(seg , tmp , sizeof tmp); int ans = inf; n = tot; rep (i , 1 , n) { tot = 0; for (int j = i , p = 0;j != i || !p;j = nxt(j)) { p = 1; tmp[++ tot].set(seg[j].st - seg[i].st - pi , seg[j].ed - seg[i].st - pi); if (fcmp(tmp[tot].st , tmp[tot].ed) > 0) tmp[tot].ed = pi + pi; } double pr = -pi - pi , nr = -pi; int p = 0 , t = 0; rep (j , 1 , tot) { if (fcmp(tmp[j].ed , pr) < 0) continue; if (fcmp(tmp[j].st , nr) > 0) break; if (fcmp(tmp[j].st , pr) > 0) t ++ , pr = nr ; if (fcmp(tmp[j].ed , nr) > 0) nr = tmp[j].ed ; if (fcmp(nr , pi) >= 0) { p = 1 ; break ; } } if (p) upmin(ans , t); } printf("%d\n" , ans == inf ? 0 : ans); } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("data.txt" , "r" , stdin); #endif per (T , rd() , 1) { input(); solve(); } return 0; }
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