LintCode_尾部的零
2015-11-25 22:06
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问题描述:
设计一个算法,计算出n阶乘中尾部零的个数
样例:11!
= 39916800,因此应该返回 2
算法实现:
方法一:这是个数学题,最开始就想到应该检测n阶乘中有多少个5的因子,因此采用一个for循环,遍历2~n的每个数,判断能否被5整除,并且能拆分成多少个5的因子,这种方法非常耗时;
方法二:像5,10,15,20等数只有一个5的因子,因此count5++就可以了,但碰到25,50,75等数,包含了2个5的因子,因此count5应该加2,碰到125等含3个5的因子,count5应该加3。因此,可以采用下面的算法。例如105的阶乘,1~105有21个能被5整除的数,105/5=21,1~21中有4个能被5整除的数,21/5=4,1~4中没有,count5=21+4+0=25.即从1~105中挑出5=5*1,10=5*2,15=5*3,20=5*4,25=5*5,30=5*6...100=5*20,105=5*21这21个数,在从这21个数中挑出能继续被5整除的25,50,75,100这四个数。
(当然,这种算法也是百度出来的)
设计一个算法,计算出n阶乘中尾部零的个数
样例:11!
= 39916800,因此应该返回 2
算法实现:
方法一:这是个数学题,最开始就想到应该检测n阶乘中有多少个5的因子,因此采用一个for循环,遍历2~n的每个数,判断能否被5整除,并且能拆分成多少个5的因子,这种方法非常耗时;
public static long trailingZeros(long n) { <span style="white-space:pre"> </span>//保存n阶乘中尾部零的个数 long count=0; //保存0~n中能整整除5的数的个数 long count5=0; for(int i=5;i<=n;i=i+5){ int j=i; while(j%5==0){ count5++; j/=5; } } count=count5; return count; }
方法二:像5,10,15,20等数只有一个5的因子,因此count5++就可以了,但碰到25,50,75等数,包含了2个5的因子,因此count5应该加2,碰到125等含3个5的因子,count5应该加3。因此,可以采用下面的算法。例如105的阶乘,1~105有21个能被5整除的数,105/5=21,1~21中有4个能被5整除的数,21/5=4,1~4中没有,count5=21+4+0=25.即从1~105中挑出5=5*1,10=5*2,15=5*3,20=5*4,25=5*5,30=5*6...100=5*20,105=5*21这21个数,在从这21个数中挑出能继续被5整除的25,50,75,100这四个数。
(当然,这种算法也是百度出来的)
public static long trailingZeros(long n) { long count=0; while(n>0){ count+=(n/5); n/=5; } return count; }
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