直线生成算法——中点画线法（Middpoint）

我们将平面划分成十个部分，从第一象限的x轴开始做逆时针旋转，每隔45度角为一部分，由此类推到第八部分。Y轴正向为第九部分，负向为第十部分。

当直线斜率在[0,1]时，假设x坐标为xp的各像素点中，与直线最近者已经确定为P(xp,yp)。则下一个与直线最近的像素只能是正右方的P1(xp+1,yp)，或右上方的P2(xp+1,yp+1)。以M为P1和P2的中点，则M的坐标为（xp+1,yp+0.5）。又假设Q是理想直线与垂直线x=xp+1的交点。显然，若M在Q的下方，则P2离直线近，应取P2为下一像素点；若M在Q的上方，则P1离直线近，应取P1为下一像素点。

当d>=0时，取正右方像素，下一个像素的增量为a；反之为a+b。整数化后d0=2*a+b,△d1=2*a,△d2=2*(a+b)。

同理于斜率在[1,+∞]和负数的情况，当斜率的绝对值大于1时，优先考虑x轴方向的中点情况。

程序实现时，依旧划分为8+2个共10个区域，但是这次引入对换方法实现，由于8个区域内存在4对4的斜率相同的情况，即，八个两两中心对称的区域斜率相同，只是始末点不同。同时因为直线的无向性，所以我们以y轴为届，x轴正向的情况通过公式导出，x轴负向的通过其中心对称区域的点互换数值实现直线画图。同时依旧使用if和switch语句实现。

OnMiddpointline()
{

*pDC = GetDC();
tempx=0,<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">tempy = 0;</span>

if (x0 > x1)
{
tempx = x0;
x0 = x1;
x1 = tempx;

tempy = y0;
y0 = y1;
y1 = tempy;
}
float a, b, x, y;
x = x0;
y = y0;
a = y0 - y1;
b = x1 - x0;

float na;                      //做差
na = y1 - y0;

float d1, d11, d12;
d1 = 2 * a - b;
d11 = 2 * (a - b);
d12 = 2 * a;

float d2, d21, d22;
d2 = a - 2 * b;
d21 = -2 * b;
d22 = 2 * (a - b);

float d7, d71, d72;
d7 = 2 * b + a;
d71 = 2 * (a + b);
d72 = 2 * b;

float d8, d81, d82;
d8 = 2 * a + b;
d81 = 2 * a;
d82 = 2 * (a + b);

float Dx, Dy;
Dx = abs(b);
Dy = abs(na);
int state = 0;        //直线所处状态

pDC->SetPixel(x, y, c);

if (b > 0)
{
if (na < 0)
{
if (Dx >= Dy)
state = 1;
else
state = 2;
}
else
{
if (Dx >= Dy)
state = 8;
else
state = 7;
}
}
else if (b < 0)
{
if (na < 0)
{
if (Dx <= Dy)
state = 3;
else
state = 4;
}
else
{
if (Dx <= Dy)
state = 6;
else
state = 5;
}
}
else if (na < 0)
state = 9;
else
state = 10;

switch (state)
{
case 1:case 5:
while (x < x1)
{
if (d1 < 0)
{
x++;
d1 += d12;
}
else
{
x++;
y--;
d1 += d11;
}
pDC->SetPixel(x, y, c);
}
break;
case 2:case 6:
while (x < x1)
{
if (d2 < 0)
{
x++;
y--;
d2 += d22;
}
else
{
y--;
d2 += d21;
}
pDC->SetPixel(x, y, c);
}
break;
case 3: case 7:
while (x < x1)
{
if (d7 < 0)
{
y++;
d7 += d72;
}
else
{
x++;
y++;
d7 += d71;
}
pDC->SetPixel(x, y, c);
}
break;
case 4: case 8:
while (x < x1)
{
if (d8 < 0)
{
x++;
y++;
d8 += d82;
}
else
{
x++;
d8 += d81;
}
pDC->SetPixel(x, y, c);
}
break;
case 9:
while (y >= y1)
{
y--;
pDC->SetPixel(x, y, c);
}
break;
case 10:
while (y <= y1)
{
y++;
pDC->SetPixel(x, y, c);
}
break;
default:
break;
}

ReleaseDC(pDC);
}