最大的算式(BigExp) 动态规划

还记得是去年做的DP题目，题目大意如下：

给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：

N=5, K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
1*2*(3+4+5)=24
1*(2+3)*(4+5)=45

。。。



输入

输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中(2<=N<=15, 0<=K<=N-1)。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出

输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例

BIGEXP.IN

5 2

1 2 3 4 5

BIGEXP.OUT

120 // (1+2+3)*4*5=120

当时记得很清楚，老师给出的转移方程是：

F[i][j]表示前i个数字用j个乘号所有的最大值；

F[i][j]=max{F[i-1][j]+arr[i],[F[i-k][j-1]*sum[i-k+1][i]};

当时就是得了90分（据说在各大oj上能AC）

然后班里的大犇说：方程不对，要三维的区间DP。

去年的我实在太弱了，不提了，这几天突然想起来，没思考多久，代码就想出来了。

题目不能枚举最后一次乘法，这是不对的，遇到多的‘0’就要傻眼了，应该采用分治思想，把一段区间内一分为二，这样能保证得到的答案最大。

#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 20
#define m_inf -999999
using namespace std;
int f

; //dp三维数组
int sum

;  //求i~j的总和
int arr
;     //保存数字
int n,m;

void reset()  //清空数组
{
memset(f,0,sizeof(f));
memset(arr,0,sizeof(arr));
memset(sum,0,sizeof(sum));
}

int search(int s,int e,int k) //记忆化搜索
{
if(e-s<k)return f[s][e][k]=m_inf; //如果长度小于乘号个数，返回负无穷
if(f[s][e][k]!=0)return f[s][e][k];
int &maxnum=f[s][e][k];
if(k==0)maxnum=sum[s][e];  //乘号个数为0时即为求和
else
for (int i=s;i<e;++i) //枚举中间点
{

for(int j=0;j<=k;++j)
maxnum=max(maxnum,search(s,i,j)+search(i+1,e,k-j)); //如果左右相加
for(int j=0;j<k;++j)
maxnum=max(maxnum,search(s,i,j)*search(i+1,e,k-j-1));//如果左右相乘
}
return maxnum;

}
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
reset();
for (int i=1;i<=n;++i)
cin>>arr[i];
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=i;j<=n;++j)
sum[i][j]+=sum[i][j-1]+arr[j];
cout<<search(1,n,m)<<endl;
}
}

给一组有很多0的数据：

15 5

0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0

答案是12

如果用错误的枚举最后一次的方法 答案是3