Codeforces 596E Wilbur and Strings(序列自动机)

@(K ACMer)

题意:

在一个n∗m的图上,每个空格写着0−910个数字中的一个.有两个长度为10的数组a1,a2...anb1,b2,b3,...bn,表示转移向量.当走到一个格子(x,y)上时,如果它上面的数字为t,他必须走到(at+x,y+bt)格子去(除了,加上偏移量它就不在这里面了,那样最后一个字符可以被选无数次).把一个以每一个格子为开头的字符串走完所能构成的序列叫做这个格子的序列.

现在给你一些序列问你它是不是以任何一个格子开始的序列的子序列?

抽象下就是:给你n∗m个序列作为序列库,然后再给你一个序列让你判断该序列是否为序列库中一个序列的子序列.

分析:

先介绍一下DFA(有限确定状态自动机):有有限确定的状态集合,和在各个状态接受到不同字符的不同转移方式,以实现在各个状态之间的转移.可以用一个有向图描绘.如果一个字符串使该自动机从起始状态转移到了结束状态,我们就说该自动机接受了该字符串.比如kmp算法的自动机中,如果一个字符串满足是原串的子串,那么这个子串就会达到结束状态(就是最后一个字符匹配).

通过自动机的思想,我们可以建立一个状态转移法则(比如KMP算法的next数组),以此来得到高效算法

再介绍序列自动机的思想:用于O(n)的求一个序列是否是另一个序列的子序列.其主要利用了字符集有限的特性,比如对于只含有小写英文字符的序列,我们先建立一个状态数组dp[n][26],dp[i][′a′−0]就表示序列中第i个字符后面第一个出现的字符′a′的位置.首先根据原串建立这个状态数组,然后每来一个模式串就根据状态数组一个一个的查下去就好了.

然后回到这个题:

我们可以也可以根据序列自动机的思想建立一个自动机:定义状态转移数组为:dp[x][y][d]其意义为当前点(x,y)一下次第一次走到数字d时的坐标.其实也相当于一个有向图,在(x,y)接收到d字符时,会转移到dp[x][y][d]点.

然后对于每一个需要判断的序列,我们就需要根据这个状态转移数组转移就好了.如果能转移到序列最后一个字符,说明是原序列库的一个子序列.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long ll;
typedef vector<int> vi;
#define xx first
#define yy second
const int mod = int(1e9) + 7, INF = 0x3fffffff, maxn = 1e5 + 41;
int n, G[222][222], m, q, v[10][2];
pii dp[222][222][11];
bool used[222][222][11];

pii dfs(int x, int y, int z) {
//cout << x << " " << y << " " << z << endl;
if (dp[x][y][z] != pii(-1, -1)) return dp[x][y][z];
if (used[x][y][z]) return dp[x][y][z] = pii(-1, -2);
used[x][y][z] = true;
int u = x + v[G[x][y]][0];
int vs = y + v[G[x][y]][1];
if (u < 0 || u >= n || vs < 0 || vs >= m) {
for (int i = 0; i < 10; i++) {
dp[x][y][i] = pii(-1, -2);
}
dp[x][y][G[x][y]] = pii(x, y);
return dp[x][y][z];
}
if (G[u][vs] == z) return dp[x][y][z] = pii(u,vs);
return dp[x][y][z] = dfs(u, vs, z);
}

void solve(void) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
for (int k = 0; k < 10; k++) {
dfs(i, j, k);
}
}
}
map<string, bool> mp;
while (q--) {
string str;
cin >> str; bool ok = false;
if (!mp.count(str)) {
int size = str.size();

int c = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (str[c - 1]- '0' == G[i][j]) {
pii cur(i, j);
while (c < size) {
if (dp[cur.xx][cur.yy][str[c] - '0'] > pii(-1, -1)) {
// use[cur.xx][cur.yy] = true;
cur = dp[cur.xx][cur.yy][str[c] - '0'];
//cur = dfs(cur.xx, cur.yy, str[c] - '0');
c++;
} else break;
}
if (c == size) ok = true;
c = 1;
}
}
if (ok) break;
}
mp[str] = ok;}
ok = mp[str];
if (ok) puts("YES");
else puts("NO");
}
}

int main(void) {
// ios::sync_with_stdio(false);
scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
for (int i = 0; i < n; i++) {
char str[222];
cin >> str;
for (int j = 0; j < m; j++) {
G[i][j] = str[j] - '0';
for (int k = 0; k < 10; k++) {
dp[i][j][k] = pii(-1, -1);
}
}
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
scanf("%d%d", &v[i][0], &v[i][1]);
}
solve();
return 0;
}