二叉搜索树ADT_BSTree

二叉搜索树或是一颗空二叉树, 或是具有以下性质的二叉树:

1.若左子树不为空, 则左子树上所有结点的关键字值均小于根结点的关键字值.

2.若右子树不为空,
则右子树上所有结点的关键字值均大于根结点的关键字值.

3.左右子树也分别是二叉搜索树.

性质: 若以中序遍历一颗二叉搜索树, 将得到一个以关键字值递增排列的有序序列.

1.搜索实现: 若二叉树为空, 则搜索失败. 否则, 将x与根结点比较. 若x小于该结点的值, 则以同样的方法搜索左子树, 不必搜索右子树. 若x

大于该结点的值, 则以同样的方法搜索右子树, 而不必搜索左子树. 若x等于该结点的值, 则搜索成功终止.

search()为递归搜索, search1()为迭代搜索.

2.插入实现: 插入一个新元素时, 需要先搜索新元素的插入位置. 如果树种有重复元素, 返回Duplicate. 搜索达到空子树, 则表明树中不包

含重复元素. 此时构造一个新结点p存放新元素x, 连至结点q, 成为q的孩子, 则新结点p成为新二叉树的根.

3.删除实现: 删除一个元素时, 先搜索被删除结点p, 并记录p的双亲结点q. 若不存在被删除的元素, 返回NotPresent.

(1)若p有两颗非空子树, 则搜索结点p的中序遍历次序下的直接后继结点, 设为s. 将s的值复制到p中.

(2)若p只有一颗非空子树或p是叶子, 以结点p的唯一孩子c或空子树c = NULL取代p.

(3)若p为根结点, 删除后结点c成为新的根. 否则若p是其双亲确定左孩子, 则结点c也应成为q的左孩子, 最后释放结点p所占用的空间.