HDU 1060 Leftmost Digit(数论)
2015-11-25 15:26
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Leftmost Digit
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[align=left]Problem Description[/align]
Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.
[align=left]Input[/align]
The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).
[align=left]Output[/align]
For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.
[align=left]Sample Input[/align]
2 3 4
[align=left]Sample Output[/align]
2 2 Hint In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.
[align=left]Author[/align]
Ignatius.L
题目大意是输入N,求N^N的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000
估计大家看到N的范围就没想法了。
确实N的数字太大,如果想算出结果,即使不溢出也会超时。
题目是这样转化的。
首先用科学计数法来表示 N^N = a*10^x;
比如N = 3; 3^3 = 2.7 * 10^1;
我们要求的最右边的数字就是(int)a,即a的整数部分;
OK, 然后两边同时取以10为底的对数 lg(N^N) = lg(a*10^x) ;
化简 N*lg(N) = lg(a) + x;
继续化 N*lg(N) - x = lg(a)
a = 10^(N*lg(N) - x);
现在就只有x是未知的了,如果能用n来表示x的话,这题就解出来了。
又因为,x是N^N的位数。比如 N^N = 1200 ==> x = 3;
实际上就是 x 就是lg(N^N) 向下取整数,表示为[lg(N^N)]
a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]);
然后(int)a 就是答案了。
#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; int main() { int ncase; __int64 n, ans; long double t; scanf("%d", &ncase); while (ncase--) { scanf("%I64d", &n); t = n * log10(n+0.0); t -= (__int64)t; ans = pow((long double)10, t); printf("%I64d\n", ans); } return 0; }
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