codeforce #331D Wilbur and Trees （记忆化搜索DP）

题目：http://codeforces.com/contest/596/problem/D

题意：有n课树并排排列，没课树高h，砍树。每次，从剩余的树中选最左边的或最右边的（概率相等，0.5），砍掉一棵树，树倒向左边的概率为p，倒向右边的概率为1-p。如果树和相邻树的距离小于h，树倒时会把相邻的树撞倒。问，砍完所有树，树干覆盖的草地长度的期望值。

思路：

dp[ l ][ r ] 表示看完从 i 到 j 这段的树的期望值，易得 dp[ l ][ r ] 应由 dp[ i ][ j ] (l <= i <= j <= r) 转移得到。

l 到 r 这段有4种情况：

1）砍l，向左倒； 2）砍r， 向右倒；3）砍l，向右倒； 4）砍r， 向左倒。

其中1）2）两种情况不会引起连锁反应

引起连锁反应时，找到影响到的最后一个点，所以需要预处理出每棵树 向左倒影响到的最左边点fr[ i ] 和 向右倒影响到的最右边的点 fl[ i ]。

砍 l 和 r 增加的覆盖长度又是与 l - 1 和 r + 1 倒地的情况有关的，所以要增加维度，用dp[ l ][ r ][ f1 ][ f2 ] ，f1 和 f2 取值为0或1，表示 l - 1 和 r + 1 是否向中间倒。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#define INF 0x7fffffff
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
double p, dp[2005][2005][2][2];
int a[2005], h, fl[2005], fr[2005], vis[2005][2005][2][2];

double dfs(int l, int r, int f1, int f2)
{ //f1,f2表示l-1和r+1是否向中间倒
if(vis[l][r][f1][f2]) return dp[l][r][f1][f2];
if(l > r) return 0;

double ans = 0;
double h1 = min(h, a[l] - a[l - 1] - f1 * h),
h2 = min(h, a[r + 1] - a[r] - f2 * h);
ans += p * 0.5 * (dfs(l + 1, r, 0, f2) + h1);//l向左倒
ans += (1 - p) * 0.5 * (dfs(l, r - 1, f1, 0)+ h2); //r向右倒
//l向右倒
if(fl[l] >= r) ans += (1 - p) * 0.5 * (a[r] - a[l] + h2);
else ans += (1 - p) * 0.5 * (a[fl[l]] - a[l] + h + dfs(fl[l] + 1, r, 1, f2));
//r向左倒
if(fr[r] <= l) ans += p * 0.5 * (a[r] - a[l] + h1);
else ans += p * 0.5 * (a[r] - a[fr[r]] + h + dfs(l, fr[r] - 1, f1, 1));

vis[l][r][f1][f2] = 1;
return dp[l][r][f1][f2] = ans;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("data.in", "r", stdin);
#endif

int n;
while(scanf("%d%d%lf", &n, &h, &p) != EOF)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
sort(a + 1, a + n + 1);
a[0] = -1000000000; a[n + 1] = 1000000000;
fl
= n;
for(int i = n; i >= 1; i--)
{
if(a[i] - a[i - 1] < h) fl[i - 1] = fl[i];
else fl[i - 1] = i - 1;
}
fr[1] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(a[i + 1] - a[i] < h) fr[i + 1] = fr[i];
else fr[i + 1] = i + 1;
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
double fe = dfs(1, n, 0, 0);
printf("%.9f\n", fe);
}

return 0;
}