单源最短路－Dijkstra算法 （poj 1502）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1502

1.用邻接矩阵存图

2.定义mm［u］［v］数组表示从u到v的路径长度，设置一个很大的值表示正无穷

3.维护dis［i］数组 表示源点1到点i的最短路径长度，初始化值为mm［1］［i］

4.定义book［i］数组标记从1到i的最短路径长度是否已经确定

Dijkstra算法基本步骤：

1.将所有顶点分为两部分，最短路径长度已知，最短路径长度未知。

分别用book［i］ ＝ 1，book［i］＝ 0表示

最开始，只有book［1］ ＝ 1（源点）

2 .设置dis［1］ ＝ 0，若存在源点1能直接到达的点i，则设置dis［i］＝ mm［1］［i］，然后把剩下的顶点的最短路径设为正无穷

3.在book［i］ ＝ 0的所有顶点中找出离源点1最近的顶点u，即dis［u］ 最小，然后对u的每一条出边进行松弛操作。然后设置book［u］ ＝ 1

例如，有一条从u到v的边，那么从源点到v的路径就有：1–>u–>v

dis［v］ ＝ min（dis［v］，dis［u］＋mm［u］［v］）

4.重复第3步，直到源点到每个顶点的最短路径都确定。

这个算法复杂度是O（N^2）

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int mm[105][105];
int x = 99999999,dis[105],book[105];  //dis--1号顶点到其他顶点最短路程

int main()
{
int n;
cin>>n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
mm[i][i] = 0;
}
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
for (int j =1; j < i; j++)
{
char temp[10];
int num= 0;
cin>>temp;
if (temp[0] == 'x')
{
mm[i][j] = x;
mm[j][i] = x;
}
else
{
sscanf(temp,"%d",&num);//sscanf表示从字符串中格式化输入，num为整型的temp
mm[i][j] = num;
mm[j][i] = num;
}
}
}

for (int i =1; i <= n; i++)
dis[i] = mm[1][i];

for (int i = 1; i <= n; i++)
book[i] = 0;

book[1] = 1;
for (int i =1; i <= n-1; i++)
{
int min = x,t = 1;
// 找到离源点最近的点
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (book[j] == 0 && dis[j] < min)
{
min = dis[j];
t = j;
}
}
book[t] = 1;
// 松弛
for (int v = 1; v <= n; v++)
{
if (mm[t][v] < x && dis[v] > dis[t]+mm[t][v])
{
dis[v] =dis[t]+mm[t][v];
}
}
}

int max = 0;
for (int  i = 1;i <= n; i++)
{
if (dis[i] > max)
{
max = dis[i];
}
}

cout<<max<<endl;
return 0;
}