matlab quadprog函数 二次规划的matlab解法

二次规划

二次规划为非线性规划的一种，若某非线性规划的目标函数为自变量x 的二次函数，约束条件又全是线性的，就称这种规划为二次规划。

Matlab 中二次规划的数学模型可表述如下：




这里H 是实对称矩阵，f ,b 是列向量，A 是相应维数的矩阵。

Matlab 中求解二次规划的函数为quadprog，他的用法如下：

x = quadprog(H,f)
x = quadprog(H,f,A,b)
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
x = quadprog(problem)
[x,fval] = quadprog(H,f,...)
[x,fval,exitflag] = quadprog(H,f,...)
[x,fval,exitflag,output] = quadprog(H,f,...)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(H,f,...)

H,f是把目标函数化成标准形式后得到的实对称矩阵，和列向量。
它的返回值是向量x ,X0 是x 的初始值；A,B,Aeq,Beq 定义了线性约束

，如果没有线性约束，则A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]；LB
和 UB 是变量 x 的下界和上界，如果上界和下界没有约束，则 LB=[]，UB=[]，OPTIONS定义了优化参数，可以使用 Matlab 缺省的参数设置。

fval是目标函数值。lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。output输出优化信息。

例 求解二次规划





解 编写如下程序：

h=[4,-4;-4,8];
f=[-6;-3];
a=[1,1;4,1];
b=[3;9];
[x,value]=quadprog(h,f,a,b,[],[],zeros(2,1))
求得