动态规划-LIS

最长递增子序列（LIS）的问题是要找到一个给定序列的最长子序列的长度，使得子序列中的所有元素被排序的顺序增加。

例如，{10，22，9，33，21，50，41，60，80} LIS的长度是6和 LIS为{10，22，33，50，60，80}。

最优子结构：

对于长度为N的数组A
= {a0, a1, a2, …, an-1}，假设假设我们想求以aj结尾的最大递增子序列长度，设为L[j]，那么L[j] = max(L[i]) + 1, where i < j && a[i] < a[j], 也就是i的范围是0到j – 1。这样，想求aj结尾的最大递增子序列的长度，我们就需要遍历j之前的所有位置i（0到j-1），找出a[i] < a[j]，计算这些i中，能产生最大L[i]的i，之后就可以求出L[j]。之后我对每一个A
中的元素都计算以他们各自结尾的最大递增子序列的长度，这些长度的最大值，就是我们要求的问题——数组A的最大递增子序列。

int LIS(int a[],int length) {
int distance[length];
for(int i=0;i<length;i++) {
distance[i] = 1;
for(int j=0;j<i;j++) {
if(a[j]<a[i] && (distance[j]+1) > distance[i])
distance[i] = distance[j]+1;
}
}
int longestDistance = distance[0];
for(int i=1;i<length;i++){
if(distance[i] > longestDistance)
longestDistance = distance[i];
}
return 0;
}