Codeforces 598E Chocolate Bar (dp)

@(K ACMer)

题意:

给你一个n∗m的矩形,你每次可以横着或者竖着切割,每次切割的消耗是切割长度的平方,要得到总共面积为k的一个矩形集合,需要的最少切割消耗是多少?

分析:

很容易定义一个dp[x][y][num],表示切割一个x∗y的矩阵 来得到面积为k的矩形集合所需要对最小消耗.

也很容易设置转移,分为对切水平切和竖直切两种情况来转移.

水平切,造成成的消耗是x∗x,得到子状态mina=1...y−1dp[x][y−i][num−k]然后去取所有水平切中最小的.这里的一个点,就是把切剩下的那块要不要算进矩形集合中,分为两种情况来dp,如果要算进去就让k等于剩下那个矩形的面积,不放进去就让它等于0.

竖直切道理同水平切.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long ll;
typedef vector<int> vi;
#define xx first
#define yy second
const int mod = int(1e9) + 7, INF = 0x3fffffff, maxn = 1e5 + 41;
int t, n, k, m, ans;
int dp[31][31][50];

int dfs(int x, int y, int num) {
if (num == 0 || x * y == num) return 0;
int mins = INF;
if (dp[x][y][num]) return dp[x][y][num];
for (int i = 1; i < x; i++) {
if (i * y >= num - (x - i) * y) {
mins = min(dfs(i, y, num) + y * y, mins);
mins = min(dfs(i, y, num - (num >= (x - i) * y ?  (x - i) * y : 0)) + y * y, mins);

}
}
for (int j = 1; j < y; j++) {
if (j * x >= num - (y - j) * x) {
mins = min(dfs(x, j, num) + x * x, mins);
mins = min(dfs(x, j, num - ( num >= (y - j) * x ? (y - j) * x : 0)) + x * x, mins);
}
}
return dp[x][y][num] = mins;
}

int main(void)
{
cin >> t;
while (t--) {
//cin >> n >> m >> k;
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
printf("%d\n", dfs(n, m, k));
}
return 0;
}