HDU 3488 Tour 用费用流解决完美匹配最小费用问题

题意：给你有向边和点，每一个点只能且必须在一个环里面，问你所有环的权值和最小。



想法：二分匹配，每一个点拆成出入点a，a'，出点为一组，入点为一组，现在然后就是可连的点连一条边二分匹配，求匹配之后的权值最小。用费用流解决

1.虚拟source和sink点

2.source向每一个a点连一条容量为1，费用为0的边

3.a->a'连一条容量为1，费用为题中所给的边

4.a'向每一个sink点连一条容量为1，费用为0的边

费用流就是卡时间我的运行时间是951ms



#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
const int nodes=1050;
const int edges=200100;
int n,m,totfee,s,t,map[200+5][200+5];
struct node
{
int u,v,next;
int fee,flow;
}e[edges];
int head[nodes],cur[nodes],cnt;
class Dinic
{
public:
int spfa()
{
queue<int>q;
while(!q.empty()) q.pop();
for(int i=s;i<=t;i++)
{
dis[i]=inf;
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(pe,-1,sizeof(pe));
vis[s]=1;
dis[s]=0;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];i+1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].fee&&e[i].flow>0)
{
dis[v]=dis[u]+e[i].fee;
pe[v]=i;
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
return dis[t]!=inf;
}
int Min(int a,int b)
{
if(a<b) return a;
return b;
}
void result()
{
while(spfa())
{
int minn=inf;
for(int i=pe[t];i+1;i=pe[e[i].u])
{
minn=Min(minn,e[i].flow);
}
for(int i=pe[t];i+1;i=pe[e[i].u])
{
e[i].flow-=minn;
e[i^1].flow+=minn;
}
totfee+=dis[t]*minn;
}
}
private:
int dis[nodes],vis[nodes],pe[nodes];
}dinic;
void Init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
totfee=0;
}
void add(int a,int b,int flow,int fee)
{
e[cnt].u=a;
e[cnt].v=b;
e[cnt].flow=flow;
e[cnt].fee=fee;
e[cnt].next=head[a];
head[a]=cnt++;

e[cnt].u=b;
e[cnt].v=a;
e[cnt].flow=0;
e[cnt].fee=-fee;
e[cnt].next=head[b];
head[b]=cnt++;
}
int main()
{
int test;
scanf("%d",&test);
while(test--)
{
Init();
scanf("%d%d",&n,&m);
s=0;t=2*n+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j) map[i][j]=0;
else map[i][j]=inf;
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(map[a][b]>c)
{
add(a,b+n,1,c);
map[a][b]=c;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(i+n,t,1,0);
add(s,i,1,0);
}
dinic.result();
printf("%d\n",totfee);
}
return 0;
}