[leetcode] 282. Expression Add Operators

Given a string that contains only digits0-9
and a target value, return all possibilities to add
binary operators (not unary) +,-,
or * between the digits so they evaluate to the target value.

Examples:

"123", 6 -> ["1+2+3", "1*2*3"]
"232", 8 -> ["2*3+2", "2+3*2"]
"105", 5 -> ["1*0+5","10-5"]
"00", 0 -> ["0+0", "0-0", "0*0"]
"3456237490", 9191 -> []

这道题是在数字字符串中合适的位置插入二元操作符“+”、“-”和“*”，使得字符串计算结果等于给定目标值，题目难度为Hard。

比较直观的想法是采用递归回溯的方法深度优先遍历所有情况，在每个合适的位置尝试放入“+”、“-”和“*”，如果最终计算得到目标值，这种插入操作符的方法就是正确的方法。依次取出一个数字作为右操作数，在它的前面插入操作符，根据操作符类型把右操作数的值计算到表达式累计值上。这里对初始位置需要特殊处理，因为第一个分离出的数字前面没有操作符。如果插入“+”累计值加右操作数，插入“-”累计值减右操作数，插入“*”时不能简单的乘右操作数，因为乘法优先级比加减高！如何处理乘法成了本题的关键。如果插入“*”，表明右操作数需要和它对应的左操作数相乘，而此左操作数可能已经被我们之前按照加减的右操作数处理了。因此我们需要记录下每一步操作之后的右操作数，如果后续插入“*”，表明之前一步的计算有可能需要修改，通过下面代码中的处理可以完美解决这个问题，先减掉上一步多加（“+”操作符，因此需要减去）或多减（“-”操作符，因而需要加上，所以这里把记录的右操作数取反）的右操作数，然后加上记录的右操作数和这一步右操作数的乘积。同理，乘法操作需要记录的右操作数也要做相应的处理，用乘积整体作为记录的右操作数，因为可能会有连续的乘法。提交之后仍旧没有通过，查看出错信息才发现是数据太大越界了，因此代码中相应的部分用了64位的long
long，感觉没什么本质改变，64位就不会越界了么。。不过测试用例就这样。具体代码：

class Solution {
void addOp(vector<string>& rst, string curRst, const string& num, int target, int pos, long long val, long long mul) {
if(pos == num.size()) {
if(val == target)
rst.push_back(curRst);
return;
}
for(int i=1; i<num.size()+1-pos; i++) {
if(i != 1 && num[pos] == '0') break;
string curStr = num.substr(pos, i);
stringstream ss;
long long curNum;
ss << curStr;
ss >> curNum;
if(pos == 0) {
addOp(rst, curRst+curStr, num, target, pos+i, curNum, curNum);
}
else {
addOp(rst, curRst+"+"+curStr, num, target, pos+i, val+curNum, curNum);
addOp(rst, curRst+"-"+curStr, num, target, pos+i, val-curNum, -curNum);
addOp(rst, curRst+"*"+curStr, num, target, pos+i, val-mul+mul*curNum, mul*curNum);
}
}
}
public:
vector<string> addOperators(string num, int target) {
vector<string> rst;

if(num.empty()) return rst;
addOp(rst, "", num, target, 0, 0, 0);

return rst;
}
};