汉诺塔IV

题目来源：hdu2077

汉诺塔IV

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 4240 Accepted Submission(s): 3125

Problem Description

还记得汉诺塔III吗？他的规则是这样的：不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到小盘的上面。xhd在想如果我们允许最大的盘子放到最上面会怎么样呢？（只允许最大的放在最上面）当然最后需要的结果是盘子从小到大排在最右边。

Input

输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。

每组数据有一个正整数n(1 <= n <= 20)，表示有n个盘子。

Output

对于每组输入数据，最少需要的摆放次数。

Sample Input

2
1
10

Sample Output

2
19684

Author

xhd

Source

ACM程序设计期末考试_热身赛(感谢
xhd & 8600)

解析：

1.移动规则：

用a[i]表示间隔移动 i 个盘子所需次数（A——>C 或者 C——>A）
用b[i]表示从A——>B 或者 B——>A 移动 i 个盘子所需次数
用c[i]表示从B——>A 或者 B——>A 移动 i 个盘子所需次数

①i-1 个盘子从A——>B，移动次数b[i-1]；

②i 号盘子从A——>B——>C，移动次数 2 ；

③i-1 个盘子从B——>C，移动次数c[i-1]；

2.递推公式： ans
=b[n-1]+c[n-1]+2；

则有：

①a[i]=a[i-1]+1+a[i-1]+1+a[i-1]

　　 　　1) i-1 个盘子从A——>C，移动次数a[i-1]；

2)i 从A——>B，移动次数 1 ；

3) i-1 个盘子从C——>A，移动次数a[i-1]；

4) i 从B——>C，移动次数 1 ；

5) i-1个盘子从A——>C，移动次数a[i-1]；

②b[i]=a[i-1]+1+b[i-1]；

1)i-1个盘子从A——>C，移动次数 a[i-1]；

2)i 从A——>B，移动次数 1 ；

3)i-1 个盘子从C——>B，移动次数 b[i-1]；

③c[i]=c[i-1]+1+a[i-1]；

1)i-1 个盘子从B——>A，移动次数 c[i-1] ；

2)i 从B——>C，移动次数 1 ；

3)i-1 个盘子从A——>C ，移动次数 a[i-1] ；

3.通项公式：ans[i]=3^(i-1) + 1；

首先，求得a[]的通项公式 ： a[i]=3^i - 1；

然后求得： b[i]=(3^i -1)/2

c[i]=(3^i -1)/2

最后求得ans[i]=3^(i-1) + 1；

递推公式代码：

[cpp] view
plaincopyprint?





#include<cstdio>

#define maxn 20

using namespace std;

long long a[maxn+10],b[maxn+10],c[maxn+10];

void redirect()

{

freopen("hdu2077.in","r",stdin);

freopen("3hdu2077.out","w",stdout);

}

void work()

{

int t,n,i,j,k;

a[1]=2,b[1]=1,c[1]=1;

for(i=2;i<=maxn;i++)

{

a[i]=a[i-1]*3+2;

b[i]=a[i-1]+b[i-1]+1;

c[i]=c[i-1]+a[i-1]+1;

}

while(scanf("%d",&t)==1)

for(k=1;k<=t;k++)

{

scanf("%d\n",&n);

printf("%I64d\n",b[n-1]+c[n-1]+2);

}

}

int main()

{

redirect();

work();

return 0;

}

通项公式代码：

[html] view
plaincopyprint?





</pre><pre name="code" class="cpp">#include<cstdio>

#define maxn 20

using namespace std;

long long f[maxn+10];

void redirect()

{

freopen("hdu2077.in","r",stdin);

freopen("2hdu2077.out","w",stdout);

}

void work()

{

int t,n,i,j,k;

for(f[0]=i=1;i<=maxn;i++)f[i]=f[i-1]*3;

while(scanf("%d",&t)==1)

for(i=1;i<=t;i++)

scanf("%d",&n),printf("%I64d\n",f[n-1]+1);

}

int main()

{

redirect();

work();

return 0;

}