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找新朋友---hdu1286（欧拉函数）

2015-11-23 15:49 218 查看

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286

欧拉函数：对正整数n，欧拉函数是求少于n的数中与n互质的数的数目；

素数（质数）指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数.

φ函数的值　通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。

欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。

特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n), 证明与上述类似。

　　　　　若n为质数则φ(n)=n-1。

利用欧拉函数和它本身不同质因数的关系，用筛法计算出某个范围内所有数的欧拉函数值。

欧拉函数和它本身不同质因数的关系：
[b]欧拉函数ψ（N）=N{∏p|N}（1－1/p）亦即:

#include<stdio.h>
int Euler(int n)///返回n以内与n互质的数的个数；
{
int ret=1;
for(int i=2; i*i<=n; i++)
{
if(n%i==0)
{
n/=i;
ret*=i-1;
while(n%i==0)
{
n/=i;
ret*=i;
}
}
}
if(n>1)
ret*=n-1;
return ret;
}

int main()
{
int T, n;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d", &n);
printf("%d\n", Euler(n));
}
return 0;
}

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