bzoj2124 等差子序列（hash+线段树）

2124: 等差子序列

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Description

给一个1到N的排列{Ai}，询问是否存在1<=p1=3），使得Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen是一个等差序列。

Input

输入的第一行包含一个整数T，表示组数。下接T组数据，每组第一行一个整数N，每组第二行为一个1到N的排列，数字两两之间用空格隔开。

Output

对于每组数据，如果存在一个等差子序列，则输出一行“Y”，否则输出一行“N”。

Sample Input

2

3

1 3 2

3

3 2 1

Sample Output

N

Y

HINT

对于100%的数据，N<=10000，T<=7

Source

【思路】

转化+hash+线段树。

首先需要明确的一点：A是一个1..n的排列。

其次将出现情况统计为01字符串分别表示该数字目前为止是否出现，因此对于一个数字当前没有出现以后一定会出现。例如对于{5,2,1,4,3,6}且已经扫到了4，则有01状态为110010，可以看出如果有一对数字以4为中心分别为01则一定有等差数列。又因为非0即1的性质，所以问题可以转化为两个字串是否相等的问题，对应到例子中即s(2,3)是否等于s(6,5)，如果相等则必无等差数列反之则必有一个或多个等差数列。

线段树维护hash，[区间查询单点修改]，O(logn)的查询时间，O(logn)的维护时间，总时间为O(nlogn)。

注：求Hash对应一个区间查询。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 10000+10;
const int MOD = 100000007;

int read() {
char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
int x=0;
while(isdigit(c)) {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x;
}

int n;
int a[maxn],xp[maxn];

LL sumv[4*maxn][2];
int v;
void update(int u,int L,int R) {
int lc=u<<1,rc=lc+1;
if(L==R) {
sumv[u][0]=sumv[u][1]=1;
}
else {
int M=L+(R-L)/2;
if(v<=M) update(lc,L,M);
else update(rc,M+1,R);
sumv[u][0]=(sumv[rc][0]+xp[R-M]*sumv[lc][0]%MOD)%MOD;
sumv[u][1]=(sumv[lc][1]+xp[M-L+1]*sumv[rc][1]%MOD)%MOD;
}
}
LL query(int node,int l,int r,int a,int b,int x){
int lc=node<<1,rc=lc+1;
if(l==a&&r==b)return sumv[node][x];
int m=(l+r)>>1;
LL left=0,right=0;
if(m<b)right=query(rc,m+1,r,max(m+1,a),b,x);
if(a<=m)left=query(lc,l,m,a,min(m,b),x);
return (x?left+right*xp[max(0,m-a+1)]%MOD:right+left*xp[max(0,b-m)]%MOD)%MOD;
}
int main()
{
freopen("cin.in","r",stdin);
freopen("coutme.out","w",stdout);
int T;
T=read();
while(T--) {
memset(sumv,0,sizeof(sumv));
n=read();
xp[0]=1;    FOR(i,1,n+5) xp[i]=(xp[i-1]<<1)%MOD;
FOR(i,1,n) a[i]=read();
bool f=0;
FOR(i,1,n) {
int x=a[i];
LL lf,rf;
int len=min(x-1,n-x);
if(len&&query(1,1,n,x-len,x-1,0)!=query(1,1,n,x+1,x+len,1)){
f=1;
break;
}
v=x;
update(1,1,n);
}
if(f) printf("Y\n");
else printf("N\n");
}
return 0;
}