二分查找

//递归法
int BinarySearch(int a[], int b, int e, int x)
{
if (b > e){
return -1;
}

int m = b + ((e - b)>>1);//middle= (left+right)>>1; 这样的话left与right的值比较大的时候，其和可能溢出。
if (x < a[m]){
return BinarySearch(a, b, m-1, x);
}
if  (x > a[m]){
return BinarySearch(a, m+1, e, x);
}

return m;

}

//循环法
int BinarySearch2(int a[], int b, int e, int x)
{
if (b > e){
return -1;
}

while (b <= e){
int m = (b+e)/2;
if (x < a[m]){
e = m-1;
}
else if (x > a[m]){
b = m+1;
}
else {
return m;
}
}
return -1;
}

二分查找需要判断三种情况： 大于，小于，等于。只要找到与目标值相等的值就结束了。二分查找需要注意的地方：   1.递归或循环时，退出的条件，当 begin > end时，才退出。注：当begin = end时，还需要取平均值mid，再比较一次2.mid 的获取: mid = begin + (end - begin)/2。注： mid的获取有两种情况： （end - begin）/2 会取下界；mid也可以取上界，（end-begin+1）/2；int BSearchUpperBound(int a[], int b, int e, int x){if (b > e || x >= a[e]){return -1;}int m = (b+e)/2;while (b < e){if (x < a[m]){e = m;}else{b = m+1;}m = (b+e)/2;}return m;}

//用二分查找法找寻上届

二分法查找上界需要判断两种情况：大于，不大于。算法需要一直二分，直到begin=end时，此时这个位置的值就是所要查找的上界。

1.循环条件：begin<end,当begin>=end时，退出。

2.mid = begin+（end-begin）/2，当a[mid] > 目标值x时，end = mid；否则，begin = mid+1；

3.mid的获取只能 mid=begin+（end-begin）/2；若mid=begin+(end-begin+1)/2的话，在下面这个情况会死循环： 目标值x=10，在{10,11}这求x的上界。

int BSearchLowerBound(int a[], int b, int e, int x){if ( b>e || x <= a[b] ){return -1;}int m = b+ ((e-b+1)>>1);while(b < e){if ( a[m] < x){b = m;}else{e = m-1;}m = b+((e-b+1)>>1);}return m;}

//用二分查找法找寻下届

与上界的查找相反。