一道排列组合题

题目：

现假设要将颗粒状的药品调剂成一种新药。药品有A，B，C三种。新药调剂规则如下。

从A，B，C这3种药品中，共取100粒进行调剂。

调剂时，A，B，C这3种药品每种至少有一粒。

不考虑药品调剂的顺序。

同种药品每粒都相同。

这种情况下，新药调剂的组合共有多少种呢？

Solution 1：

共有100粒药，我们假设A

=>

x,B

=>

y,C

=>

z,则有x+y+z

=

100。

调剂时，A,B,C每种至少有一粒，则有 1

<=

x

<=

98, 1

<=

y

<=

98, 1

<=

z

<=

98。

不用考虑药品的顺序

&&

同种药品都是相同的。可以得出这是个分个数问题。

代码实现：

int x , y , z , count = 0;
for (x = 1; x <= 98; x++){
for (y = 1; y <= 98; y++){
for (z = 1; z <= 98; z++){
if (x + y + z == 100){
cout << "x: " << x << " " << "y: " << y << " " << "z: " << z << " " << endl;
count++;
}
}
}
}
cout << count;

Solution 2：

由于有A，B，C三种药，并且每一种药都至少有一粒。则我们可以规定有两块木板，分别为

L1

,

L2

，同时规定

L1

左边必定是A，右边必定是B；

L2

左边必定是B，右边必定是C。

这样问题就转换为成，如果在99个空位里面填上两块木板。即方法有C(99,2)种。

为什么可以如此转换？

因为我们总有100粒药品，且每种药品的个数是可以活动的。所以，我们只需要保证有

L1

,

L2

，我们就能保证每类药品至少有一颗。