字符串循环节

字符串若存在循环节，则必有最小循环节，其余循环节均为最小循环节的倍数。

字符串看成一个映射i->s[i] 这样这个问题就类似于函数的周期性...

证明：
若X,Y是字符串的循环节则有 s[i]=s[i+x]=s[i+y]
x=gcd*p y=gcd*q
根据拓展欧几里德算法显然有 xm+yn=gcd(x,y)
pm+yn=1
于是s[i]=s[i+mx+ny]=s[i+gcd*(pm+yn)]=s[i+gcd]成立
若最小循环节为1 命题显然成立
若最小循环节不为1 若存在非整数倍的循环节X 那么X与最小循环节gcd=1与假设矛盾
故所有循环节长度都是最小循环节长度的整数倍

一个字符串A，若存在A=B+C,A=C+B。则该字符串有循环节

长度为N的字符串，可以根据最小循环节的长度来对其分类，可以分成M类，M为N的因子个数，最小循环节长度为N的因子，并且这M类两两不相交