相机标定（二）之相机畸变模型

一、相机畸变

定义：相机镜头的畸变实际上是光学透镜固有的透视失真的总称。

相机畸变的分类：

1、枕形畸变：又称鞍形形变，视野中边缘区域的放大率远大于光轴中心区域的放大率，常用在远摄镜头中（下图左）；

2、桶形畸变，与枕形畸变相反，视野中光轴中心区域的放大率远大于边缘区域的放大率，常出现在广角镜头和鱼眼镜头中（下图中）；

3、线性畸变：光轴与相机所拍摄的诸如建筑物类的物体的垂平面不正交，则原本应该平行的远端一侧和近端一侧，以不相同的角度汇聚产生畸变。这种畸变本质上是一种透视变换，即在某一特定角度，任何镜头都会产生相似的畸变（下图右）。





二、相机的畸变模型
相机的针孔模型，只是真实相机的一个近似，由于存在各种镜头的畸变和变形，所以真实的相机要比模型复杂的多。在引入各种非线性的畸变修正之后，就形成看复杂的非线性成像模型。镜头的畸变主要分为径向畸变、离心畸变和薄棱镜畸变三类。
2.1 径向畸变
定义：使像点产生径向位置的偏差。径向畸变又分为正向畸变和负向畸变，正向畸变称为枕形畸变，负向畸变称为桶形畸变；
特点：由镜头的形状缺陷所造成的畸变，关于相机主光轴对称。
数学模型：



其中，

，为像点到中心店的距离；

为径向畸变系数。
若令

，则上式可写为：



2.2 离心畸变
定义：光学系统的光学中心和几何中心不一致（镜头各器件的光学中心）所造成的畸变；
特点：既包含径向畸变，又包含镜头主光轴不对称多造成的切向畸变。
数学模型：



p1,p2为切向畸变系数。
2.3 薄棱镜畸变
定义：镜头设计缺陷与加工安装误差所造成；
特点：同时引起径向畸变和切向畸变，高价位镜头可以忽略薄棱镜畸变。
数学模型：



s1,s2为薄棱镜畸变系数。
2.4 总结
由于图像点存在偏差，所以在建模时需要进行相应的畸变补差。实际图像点的坐标为

，理想的像素点为

，则：



实际计算中可以只考虑每种计算的前两阶畸变系数。