<编程之美>2.4 1的数目的解释

题目：给定一个十进制整数N,求出从1到N的所有整数中出现”1”的个数。 

以下我自己一点理解，希望能帮到大家，有什么不对的请大家指出来。其实最重的是这种思路，把一个复杂的大问题，经分析，划分成小问题，依次解决。不过真的很难做到，慢慢努力吧。

书中第二解法的解释

按书中说法：

假设abcd是个4位数，求其中1—abcd中出现1的个数。把问题划分成求个位、十位、百位、千位出现1的次数，最后求和。

书中拿百位举例。我也用百位举例，求百位出现1的次数。

百位把数字分成三部分：a, b, cd。a是高位值，b是当前位值，cd是低位值。

b有三种情况：

（1）b=0：这种情况，百位出现1至于高位相关。100--199, 1100--1199 ，------- （a-1）100--（a-1）199 有a*100。

（2）b=1：这种情况，其实就是在b=0的基础上，加上 a100--a1cd   cd+1个1， 既a*100+cd+1。

（3）b>1：这种情况，b=0的基础上加上 a100---a199  100个1，既（a+1）*100。 

其他位依次如此操作即可。

假设n是所给数字，

个位：高位值=n/(1*10) , 当前位值=n/(1)%10, 低位值=n-(n/1)*1     factor = 1

十位：高位值=n/(10*10) , 当前位值=n/(10)%10, 低位值=n-(n/10)*10  
  factor = 10

百位：高位值=n/(100*10) , 当前位值=n/(100)%10, 低位值=n-(n/100)*100   factor
= 100

对任意位，factor为对应数值（1,10,100.....）

高位值=n/(factor*10)
, 当前位值=n/(factor)%10, 低位值=n-(n/factor)*factor  

这样就可以写出代码：

public static int reserch2(int a) {
int n = 0;
int low = 0;
int hight = 0;
int current = 0;
int factor = 1;
while (a / factor != 0) {
low = a - (a / factor) * factor;
hight = a / (factor * 10);
current = (a / factor) % 10;
switch (current) {
case 0:
n += hight * factor;
break;
case 1:
n += hight * factor + low + 1;
break;
default:
n += (hight + 1) * factor;
break;
}
factor*=10;
}
return n;
}