cf330 594D — REQ

题目描述：

题解：

其实是一道很躶的题目。关键是求出L到R之间的质数的出现情况。

想到一种莫队的算法，但是可能会超时。

因此有下面一种很实用的方法。对于离线查询，我们相当于可以固定左端点，那么其实对于质数p，就是从l之后的第一个出现p的位置是关键位置。我们用线段树来区间修改。最开始预处理所有的结果为正确的。然后随着l的平移，对于删掉的左边的数，它的质数应从l到下一个l-1之间都要去除这个质数的影响。搞一搞就行了

重点：

关键是离线相当于可以固定l。 然后我们对于固定的l来说，我们一个p只需要一个关键的位置，就可以描述。

学习了金爷两个姿势。

1。搞一个数的质数。

2。vec【i】。back 和 front。

3。另外学一下树状数组把。。。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>

#define lrt (rt<<1)
#define rrt ((rt<<1)|1)
#define mid ((l+r)/2)

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn  = 1e6 + 100;
const int MAXNODE = maxn;
const int M = 1e9 + 7.1;
const int MAXVAL = 1e6 + 0.5;

struct node
{
int l, r, id;
node(int _l = 0, int _r = 0, int _id = 0)
{
l = _l;
r = _r;
id = _id;
}
};

int n, a[maxn], mul[maxn], tree[maxn], cur[maxn], p[maxn], pn, vis[maxn], qn, rev[maxn], ans[maxn], bo[maxn];
node q[maxn];
vector<int> vec[maxn];
vector<int> num[maxn];

int mult(int a, int b)
{
int c = (ll)a * (ll)b % M;
return c;
}

int pow_mod(int x, int n)
{
int res = 1;
int tmp = x % M;
while(n)
{
if(n&1)
res = mult(res, tmp);
tmp = mult(tmp, tmp);
n >>= 1;
}
return res;
}
int getRev(int x)
{
return pow_mod(x, M - 2);
}

void prime()
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
pn = 0;
for(int i = 2; i <= MAXVAL; i++)
{
if(vis[i] == 0)
{
p[pn] = i;
pn++;
vis[i] = 1;
bo[i] = i;
}
for(int j = 0; j < pn && i * p[j] <= MAXVAL; j++)
{
bo[i * p[j]] = p[j];
vis[i * p[j]] = 1;
if(i % p[j] == 0)
break;
}
}
}

void pushDown(int rt)
{
if(tree[rt] == 1)
return;
tree[lrt] = mult(tree[lrt], tree[rt]);
tree[rrt] = mult(tree[rrt], tree[rt]);
tree[rt] = 1;
}

void change(int L, int R, int key, int rt, int l, int r)
{
if(L <= l && R >= r)
{
tree[rt] = mult(tree[rt], key);
return;
}
pushDown(rt);
if(L <= mid)
change(L, R, key, lrt, l, mid);
if(R >= mid + 1)
change(L, R, key, rrt, mid + 1, r);
}
int query(int pos, int rt, int l, int r)
{
if(r == l && r == pos)
{
return tree[rt];
}
pushDown(rt);
if(pos <= mid)
return query(pos, lrt, l, mid);
else
return query(pos, rrt, mid + 1, r);
}
void dfs_init(int rt, int l, int r)
{
if(l == r)
{
tree[rt] = 1;
return;
}
tree[rt] = 1;
dfs_init(lrt, l, mid);
dfs_init(rrt, mid + 1, r);
}

void solve()
{
for(int i = 0; i <= MAXVAL; i++)
vec[i].clear();
mul[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
mul[i] = mult(mul[i-1], a[i]);
num[i].clear();
int x = a[i];
while(x != 1)
{
int t = bo[x];
vec[t].push_back(i);
num[i].push_back(t);
while(x % t == 0)
x /= t;
}
}
dfs_init(1, 1, n);
for(int i = 2; i <= MAXVAL; i++)
{
if(vec[i].size() >= 1)
change(vec[i][0], n, (ll)(i-1) * (ll)rev[i] % M, 1, 1, n);
cur[i] = 0;
}
int tl = 1;
for(int i = 0; i < qn; i++)
{
while(tl < q[i].l)
{
for(int j = 0; j < num[tl].size(); j++)
{
int x = num[tl][j], tr;
if(cur[x] + 1 >= vec[x].size())
{
cur[x]++;
tr = n+1;
}
else
{
tr = vec[x][cur[x] + 1];
cur[x]++;
}
change(tl + 1, tr - 1, (ll)x * (ll)rev[x-1] % M, 1, 1, n);
}
tl++;
}
int res = (ll)mul[q[i].r] * (ll)getRev(mul[q[i].l - 1]) % M * (ll)query(q[i].r, 1, 1, n) % M;
ans[q[i].id] = res;
}
for(int i = 0; i < qn; i++)
{
printf("%d\n", ans[i]);
}
}
bool cmp(node a, node b)
{
return a.l < b.l;
}

int main()
{
freopen("Din.txt", "r", stdin);
prime();
for(int i = 1; i <= MAXVAL; i++)
rev[i] = getRev(i);
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
scanf("%d", &qn);
for(int i = 0; i < qn; i++)
{
scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
q[i].id = i;
}
sort(q, q + qn, cmp);
solve();
}
return 0;
}