有序向量二分查找的三个 版本

内容来自 TsinghuaX: 30240184X 数据结构(2015秋) 课程的Vector一章，对有序向量的二分查找有三个版本

三个版本的函数原型是一致的，都是 Rank search(T const& e, Rank lo, Rank hi) const;

其中，Rank为向量元素的秩，在此被定义为int型，lo和hi分别是查找区间的左、右界桩。

若查找成功，则返回元素出现的秩；查找失败返回-1.

版本a和版本b在实现上的区别可用下图描述，其中+1,+2表示进入此分支要进行的比较次数（即 if 语句的层数）。



就像老师说的，两个版本都比对方的最坏情况好一点，比最好情况坏一点。

b的命中总在叶结点，而a可在中间结点命中（有点像B树和B+），因此a有一半的情况比b要快，但b比a稳定且比较次数少。

//版本a，中点命中直接返回（可在中间结点退出搜索），左右分支的比较次数不平衡（可用fibonacci查找优化），不稳定，失败返回-1
Rank search_a(T const& e, Rank lo, Rank hi) const{
while (lo < hi)
{
Rank mi = (lo + hi) >> 1;//向下取整，因此lo=hi时,mi=lo
if (e < A[mi]) hi = mi;//进入左区间
else if (A[mi] < e) lo = mi + 1;//进入右区间
else return mi;
}
return -1;
}

//版本b，只能在区间长度收缩为1（抵达叶结点）时退出搜索，左右分支比较次数平衡，稳定，失败返回-1
Rank search_b(T const& e, Rank lo, Rank hi) const{
while (1 < hi - lo){
Rank mi = (lo + hi) >> 1;
e < A[i] ? hi = mi : lo = mi;
}
return A[lo] == e ? lo : -1;
}

版本c有更多语义上的规定，当查找成功时，若有多个元素与e相等，返回秩最大的那个；当查找失败时，返回应插入的位置，即最后一个小于等于e的元素的秩。

即对于成功或失败，都返回“不大于e的秩最大的元素的秩”

//版本c
Rank search_c(T const& e, Rank lo, Rank hi) const{
while (lo < hi){
Rank mi = (lo + hi) >> 1;
e < A[mi] ? hi = mi : lo = mi + 1;
}
return --lo;
}

可用下图描述版本c