HDU 5402 Travelling Salesman Problem（组合数学+构造）

题意：给出一个n*m的棋盘，每个格子有一个非负权值，要求从左上角出发到达右下角，不能重复经过格子，要求权值最大并给出路径。

思路：因为格子的权值非负，我们肯定希望经过尽可能多的格子，首先发现如果行或列有一个为奇数那么就可以遍历所有格子。

现在的问题转化成为求出行列为偶数情况下的方案，假设棋盘由黑白格子交错组成，起点和终点为黑色，由棋盘染色问题可知这条路径上黑色格子肯定要比白色格子多一个，所以我们求出权值最小的白色格子然后不经过它即可。路径可以这样求出：首先把棋盘分成三部分，中间的一部分是去掉的白色格子所在的两列，上面和下面分别也是一部分，这样路径首先上面一部分和下面一部分是偶数行偶数列可以走直线，中间一部分可以采用drlr的方式前进，遇见去掉的格子单独处理即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii pair<int, int>
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

const int MAXN = 110;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int G[MAXN][MAXN];
void print_path1(int ans) {
cout << ans << endl;
int dir = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j < m; j++)
if(!dir) putchar('R');
else putchar('L');
if(i<n) putchar('D');
dir ^= 1;
}
puts("");
}
void print_path2(int ans) {
cout << ans << endl;
int dir = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
for(int j = 1; j < n; j++)
if(!dir) putchar('D');
else putchar('U');
if(i<m) putchar('R');
dir ^= 1;
}
puts("");
}
void print_path3(int ans, int x, int y) {
cout << ans << endl;
int dir = 0, tmp = (x&1) ? x : x-1;
for(int i = 1; i < tmp; i++) {
for(int j = 1; j < m; j++)
if(!dir) putchar('R');
else putchar('L');
putchar('D');
dir ^= 1;
}
int tmp2 = (y&1) ? y : y-1;
for(int i = 1; i < tmp2; i+=2) printf("DRUR");
if(x != tmp) {
printf("RD");
if(y<m-1) putchar('R');
}
else {
printf("DR");
if(y<m-1) putchar('R');
}
for(int i = tmp2+2; i < m; i+=2)
if(i != m-1) printf("URDR");
else printf("URD");
if(tmp+2<=n) putchar('D');
dir = 1;
for(int i = tmp+2; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j < m; j++)
if(!dir) putchar('R');
else putchar('L');
if(i<n) putchar('D');
dir ^= 1;
}
puts("");
}
int main() {
//freopen("input.txt", "r", stdin);
int kase = 0;
while(cin >> n >> m) {
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= m; j++) {
scanf("%d", &G[i][j]);
ans += G[i][j];
}
}
if(n&1) print_path1(ans);
else if(m&1) print_path2(ans);
else {
int x, y, minv = 100000;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= m; j++) {
if(((i+j)&1) && G[i][j]<minv) {
minv = G[i][j];
x = i;
y = j;
}
}
}
print_path3(ans-minv, x, y);
}
}
return 0;
}