天平难题(Mobile Computing,UVa 1354)

原题链接

分析：思路十分巧妙，将挂坠和木棍都作为结点，则一个天平对应一个二叉树；之后通过之前学过的二进制法枚举子集的形式对子树集进行枚举，最后选取最优解即可！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<string>
#include<map>
#include<cmath>
#include<sstream>
#include<queue>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAX = 1 << 6;
double ans;
int vis[MAX];
// sumw保存每种子集情况的重量
double sumw[MAX];
double w[6];
struct Node {
double l,r;
Node() {}
Node(double ll,double rr):l(ll),r(rr) {}
};
vector<Node> p[MAX];
int Bitcount(int s) {
int ans = 0;
for(int i=0;i<6;i++)
if(s & (1 << i)) ans++;
return ans;
}
void dfs(int s) {
if(vis[s]) return;
vis[s] = 1;
// 对枚举情况进行判断，若只有1个石头则表示其为叶子，左右两端均为0
if(Bitcount(s) == 1) {
p[s].push_back(Node(0,0));
return;
}
// 通过二进制法对每种情况进行枚举，l为每次枚举的左子树集，r为l对于s的补集情况
for(int l=(s-1)&s;l>0;l=(l-1)&s) {
int r = s ^ l;
dfs(l);
dfs(r);
for(int i=0;i<p[l].size();i++)
for(int j=0;j<p[r].size();j++) {
// 对s的最左端进行判断，选取左天平的最左端和右天平最左端的最小值
double ll = min(-sumw[r] / (sumw[l] + sumw[r]) + p[l][i].l, sumw[l] / (sumw[l] + sumw[r]) + p[r][j].l);
// 对s的最右端进行判断，选取左天平的最右端和右天平最右端的最大值
double rr = max(sumw[l] / (sumw[l] + sumw[r]) + p[r][j].r, -sumw[r] / (sumw[l] + sumw[r]) + p[l][i].r);
p[s].push_back(Node(ll,rr));
}
}
}
void solve() {
double r;
int n;
scanf("%lf%d",&r,&n);
memset(sumw,0,sizeof(sumw));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(p,0,sizeof(p));
// 对所有情况的重量进行初始化
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",w+i);
for(int i=0;i<(1<<n);i++)
for(int j=0;j<n;j++)
if(i & (1 << j)) sumw[i] += w[j];
ans = -1;
int s = (1 << n) - 1;
dfs(s);
for(int i=0;i<p[s].size();i++)
// 选取所有情况下满足的最优解
if(p[s][i].r - p[s][i].l < r)
if(p[s][i].r - p[s][i].l > ans) ans = p[s][i].r - p[s][i].l;
if(ans == -1) printf("-1\n");
else printf("%.10lf\n",ans);

}
int main() {
int T;
while(~scanf("%d",&T) && T) {
while(T--) {
solve();
}
}
return 0;
}