逆康托展开

康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）

问题描述：

有一个数组 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一个排列 s1 = ["D",
"B", "A", "C"]，现在要把 s1 映射成 X。n 指的是数组的长度，也就是4，所以

X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!

a4
= "D" 这个元素在子数组 ["D", "B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，"D"是第3大的元素，所以 a4 = 3。

a3 = "B" 这个元素在子数组 ["B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，所以 a3 = 1。

a2 = "A" 这个元素在子数组 ["A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"C"是第1大的元素，所以 a2 = 0。

a1 = "C" 这个元素在子数组 ["C"] 中是第几大的元素。"C" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因为子数组只有1个元素，所以a1总是为0）

所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20

如果已知 s = ["A", "B", "C", "D"]，X(s1) = 20，能否推出 s1 = ["D", "B", "A", "C"] 呢？

但是满足 0
<= ai <= n-1 的只有第一组。可以使用辗转相除的方法得到 ai，如下图所示：

知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道s1[0]
是子数组["A", "B", "C", "D"]中第3大的元素 "D"，s1[1] 是子数组 ["A", "B", "C"] 中第1大的元素"B"，s1[2] 是子数组 ["A", "C"] 中第0大的元素"A"，s[3] 是子数组 ["C"] 中第0大的元素"C"，所以s1 = ["D", "B", "A", "C"]。

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<stdlib.h>
#define Max 100

//递归求阶乘
int JieCheng(int num)
{
int i=1;

if(num <= i)
return 1;
else
return (num*JieCheng(num-1));
}

//打印s[]中第num大的元素，找到第num大的元素，对于下标大于num的元素则向前移动一个
void get(int num,char s[],int length)
{
int j=0;
for(j=0;j<length;j++)
{
if(j==num)
printf("%c\t",s[j]);
if(j>num)
{
s[j-1] = s[j];
}
}
}

int main()
{
char val;		//临时存储'A''B'等元素
char s[Max];
int x;

int r[Max];		//存储余数2 0 0 0
int p[Max];		//存储商3 1 0 0

int i=0,j=0,k=0;

printf("请输入s的集合：");
while(scanf("%c",&val))
{
if(val == '\n')
break;
else
{
s[i] = val;
i++;
}
}

printf("请输入X的值：");
scanf("%d",&x);

//循环求p,r
for(j=i-1;j>=0;j--)
{
p[k] = x/(JieCheng(j));
r[k] = x%(JieCheng(j));
x = r[k];
k++;
}
//输出结果
for(j=0;j<i;j++)
{
get(p[j],s,i);
}
printf("\n");

return 0;
}