hadoop估算π

一、hadoop不适合计算密集型的工作 

以前看过一个PPT： Hadoop
In 45 Minutes or Less ，记得上面说hadoop不适合计算密集型的工作，比如计算PI后100000位小数。 

但是，前几天，我却发现了在hadoop自带的examples里，竟然有PiEstimator这个例子！！它是怎么做到的？？ 

二、通过扔飞镖也能得出PI的值？ 

百度一下，计算PI的方法还真不少。但在hadoop examples代码中的注释写的是：是采用 Quasi-Monte Carlo 算法来估算PI的值。 

维基百科中对Quasi-Monte Carlo的描述比较理论，好多难懂的公式。 

好在google了一把，找到了斯坦福大学网站上的一篇文章：《通过扔飞镖也能得出PI的值？》，文章很短，图文并茂，而且很好理解。 

我这里将那篇文章的重要部分截了个图： 



对上面的图再稍微解释一下： 
1、Figure2是Figure1的右上角的部分。 
2、向Figure2中投掷飞镖若干次（一个很大的数目），并且每次都仍在不同的点上。 
3、如果投掷的次数非常多，Figure2将被刺得“千疮百孔”。 
4、这时，“投掷在圆里的次数”除以“总投掷次数”，再乘以4，就是PI的值！（具体的推导过程参见原文） 

这样也能算出PI的值？相当强悍吧，呵呵。 

在这个算法中，很重要的一点是：如何做到“随机地向Figure2投掷”，就是说如何做到Figure2上的每个点被投中的概率相等。 

hadoop examples代码中，使用了Halton sequence保证这一点，关于Halton sequence，大家可以参考维基百科。 

我这里再总结一下Halton sequence的作用： 
在1乘1的正方形中，产生不重复，并且均匀的点。每个点的横坐标和纵坐标的值都在0和1之间。 

正是这样，保证了能够做到“随机地向Figure2投掷”。 

这个实际上叫做蒙特卡洛算法 

我们取一个单位的正方形（1×1） 里面做一个内切圆（单位圆） 

）
则 （单位正方形面积 ： 内切单位圆面积） = （单位正方形内的飞镖数 : 内切单位圆内的飞镖数 ）

通过计算飞镖个数就可以把单位圆面积算出来， 通过面积，在把圆周率计算出来。 

注意 

精度和你投掷的飞镖次数成正比

三、一定要用hadoop吗？ 

在《通过扔飞镖也能得出PI的值？》一文中，网页中自带了一个Flash，用ActionScript来计算PI的值。 

用这种算法来估算PI值，其实是一个统计学的方法。如果要估算正确，首先要保证取样足够多（即投掷次数足够多）。但是如果是单机上运行程序，取太多的样，很容易crash your computer. 

所以，这里用hadoop的原因可以在集群上并行运行多个map任务，同时集群上的节点又非常多，这样就能够保证取到足够多的样了！ 

四、hadoop examples代码解读 

上代码：

Java代码  


public void map(LongWritable offset,  

                LongWritable size,  

                OutputCollector<BooleanWritable, LongWritable> out,  

                Reporter reporter) throws IOException {  

  

  final HaltonSequence haltonsequence = new HaltonSequence(offset.get());  

  long numInside = 0L;  

  long numOutside = 0L;  

  

  for(long i = 0; i < size.get(); ) {  

    //generate points in a unit square  

    final double[] point = haltonsequence.nextPoint();  

    // 1、point就是取样点，即飞镖投中的部位。这是一个x和y都是0到1的值（Halton sequence保证这一点）。此时的坐标原点在A（见Figure1）。  

  

    //count points inside/outside of the inscribed circle of the square  

    final double x = point[0] - 0.5;  

    final double y = point[1] - 0.5;  

    // 2、横纵坐标各减去0.5以后，我们就可以理解成：将坐标原点从A移到了B（见Figure1）。  

    if (x*x + y*y > 0.25) { // 3、根据勾股定理：x*x+y*y > 0.5*0.5（见Figure2），判断这个point是否在圆里。  

      numOutside++;  

    } else {  

      numInside++;  

    }  

  

    //report status  

    i++;  

    if (i % 1000 == 0) {  

      reporter.setStatus("Generated " + i + " samples.");  

    }  

  }  

  

  //output map results  

  out.collect(new BooleanWritable(true), new LongWritable(numInside));  

  out.collect(new BooleanWritable(false), new LongWritable(numOutside));  

}  

还需要说明的是： 
1、mapper的输出： 

Java代码  


//output map results  

      out.collect(new BooleanWritable(true), new LongWritable(numInside));  // 投中的次数  

      out.collect(new BooleanWritable(false), new LongWritable(numOutside));  

2、reducer，简单的对numInside进行sum操作。 

3、最后，PI的值等于： 

Java代码  


//compute estimated value  

      return BigDecimal.valueOf(4) // 上面图中公式中的4  

      .setScale(20)     //精度  

          .multiply(BigDecimal.valueOf(numInside.get()))    // 投中的次数  

          .divide(BigDecimal.valueOf(numMaps))          // mapper的数量  

          .divide(BigDecimal.valueOf(numPoints));       // 每个mapper投掷多少次  

总共投掷的次数 = mapper的数目*每个mapper投掷的次数 

PI = 4 * 投中的次数 / 总共投掷的次数 

五、小结 

hadoop（mapreduce）确实不适合做计算密集型的工作，尤其是下一步计算依赖于上一步的计算结果的时候。 

但是hadoop的examples中的计算PI的方法并不属于这一类，而是采用大量采样的统计学方法，还是属于数据密集型的工作。 

回到本文开头提到的PPT中，里面写的是“hadoop不适合计算PI小数点后1000000位小数”，而hadoop的example只是“估算PI的值”，二者并不是同一项任务。 

附：运行hadoop估算PI的命令 

Java代码  


hadoop jar $HADOOP_HOME/hadoop-*-examples.jar pi 100 100000000  

后面2个数字参数的含义： 
第1个100指的是要运行100次map任务 
第2个数字指的是每个map任务，要投掷多少次 

2个参数的乘积就是总的投掷次数。 

我运行的结果： 
Job Finished in 7492.442 seconds 

Estimated value of Pi is 3.14159266720000000000 

转载出处：http://thinkinginhadoop.iteye.com/blog/710847