Codeforces Round #331 D. Wilbur and Trees（概率dp+区间dp）

题意：在一条直线上有n棵树，每棵树的高度都为h，每次等概率的砍掉最左边或最右边的树，一棵树如果被砍掉有p的概率向左倒下，有1-p的概率向右倒下，如果两树之间距离小于h，那么一颗树倒下后可以击中另一棵树使这棵树也倒下，现在给出n棵树的坐标和高度h，问所有树倒下后覆盖面积的期望。

思路：这道题显然是概率dp，但状态有点不好表示。

可以用状态dp[i][j][a][b]（a=0,1;b=0,1）表示在区间[i,j]上的树在第i-1棵树向a方向倒下，第j+1棵树向b方向倒下的情况下在区间pos[l-1]至pos[r+1]上的期望覆盖面积，很明显最后答案就是dp[0][n+1][a][b],(a,b取值随意，最两边是两棵我们加上去的虚拟树)，这样表示后状态转移也不难写出来。

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#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii pair<int, int>
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

const int MAXN = 2100;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, h;
double p;
double dp[MAXN][MAXN][2][2];
int pos[MAXN], vis[MAXN][MAXN][2][2];
double cal(int l, int r, int a, int b) {
if(vis[l][r][a][b]) return dp[l][r][a][b];
vis[l][r][a][b] = 1;
int left = pos[l-1], right = pos[r+1];
if(a) left += h;
if(!b) right -= h;
int t1 = max(pos[l]-h,pos[l-1]), t2 = min(pos[r]+h, pos[r+1]);
if(l == r) {
if(left > pos[l]) return dp[l][r][a][b] = t2-pos[r]-max(0,t2-right);
if(right < pos[r]) return dp[l][r][a][b] = pos[l]-t1-max(0,left-t1);
return dp[l][r][a][b] = p*(pos[l]-t1-max(0,left-t1)) + (1-p)*(t2-pos[r]-max(0,t2-right));
}
if(left > pos[l]) return dp[l][r][a][b] = cal(l+1, r, 1, b) + min(pos[l+1]-pos[l], h);
if(right < pos[r]) return dp[l][r][a][b] = cal(l, r-1, a, 0) + min(pos[r]-pos[r-1], h);
return dp[l][r][a][b] = 0.5*p*(pos[l]-t1-max(0,left-t1)+cal(l+1, r, 0, b))
+ 0.5*(1-p)*(min(h,pos[l+1]-pos[l])+cal(l+1, r, 1, b))
+ 0.5*p*(min(h,pos[r]-pos[r-1])+cal(l, r-1, a, 0))
+ 0.5*(1-p)*(t2-pos[r]-max(0,t2-right)+cal(l, r-1, a, 1));
}
int main() {
//freopen("input.txt", "r", stdin);
cin >> n >> h >> p;
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &pos[i]);
sort(pos+1, pos+n+1);
pos[n+1] = 1e9;
pos[0] = -1e9;
printf("%.12f", cal(1, n, 0, 1));
return 0;
}