树 – 数据结构和算法40
2015-11-16 17:43
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树
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树结构
之前我们一直在讨论的是一对一的线性结构,无论是线性表也好,栈和队列也罢,都是2P模式。可现实生活中,3P、4P等现象比比皆是,例如一个年轻的妈妈生了4个孩子,而每个孩子都不像他们的爸爸,那么这类情况我们用线性结构的形式就不足以描述了!
所以我们需要研究这种一对多的数据结构:树
解下来的一些列教程,小甲鱼会充分考虑它的各种特性,结合现实中的实例给大家讲解。
树的定义
树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集。当n=0时成为空树,在任意一棵非空树中:有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点;
当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、…、Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树(SubTree)。
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回忆下我们在讲解斐波那契数列的时候的那个“No pic you say a J8”环节画的那个图,是不是跟树长得一模一样?
虽然从概念上很容易理解树,但是有两点还是需要大家注意下:
n>0时,根结点是唯一的,坚决不可能存在多个根结点。
m>0时,子树的个数是没有限制的,但它们互相是一定不会相交的。
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结点分类
刚才所有图片中,每一个圈圈我们就称为树的一个结点。结点拥有的子树数称为结点的度-(Degree),树的度取树内各结点的度的最大值。
度为0的结点称为叶结点(Leaf)或终端结点;
度不为0的结点称为分支结点或非终端结点,除根结点外,分支结点也称为内部结点。
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结点间的关系
结点的子树的根称为结点的孩子(Child),相应的,该结点称为孩子的双亲(Parent),同一双亲的孩子之间互称为兄弟(Sibling)。结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。
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结点的层次
结点的层次(Level)从根开始定一起,根为第一层,根的孩子为第二层。其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。
树中结点的最大层次称为树的深度(Depth)或高度。
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其他概念
如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的,不能互换的,则称该树为有序树,否则称为无序树。森林(Forest)是 m(m>=0)棵互不相交的树的集合。对树中每个结点而言,其子树的集合即为森林。
转自:http://blog.fishc.com/2307.html
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