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51nod 1417 天堂里的游戏 (博弈论)

2015-11-16 14:00 267 查看
多年后,每当Noder看到吉普赛人,就会想起那个遥远的下午。

Noder躺在草地上漫无目的的张望,二楼的咖啡馆在日光下闪着亮,像是要进化成一颗巨大的咖啡豆。天气稍有些冷,但草还算暖和。不远的地方坐着一个吉普赛姑娘,手里拿着塔罗牌,带着耳机,边上是她的狗。狗看起来有点凶,姑娘却漂亮。Noder开始计算各种搭讪方式的成功概率,然而狗的存在......。

奇怪的事情发生了,姑娘自己走了过来,把耳机戴在Noder的耳朵上,里面播放着:“......Knock-knock-knockin' on heaven's door ......”。姑娘冲他诡异的一笑,Noder只觉得自己眼前一阵眩晕,然后就站在了天堂的门口。

正当Noder惊魂未定的时候,走来一个美女,要求和他一起玩个数学游戏。美女提议:“让我们各自亮出硬币的一面,或正或反。如果我们都是正面,那么我给你A元,如果我们都是反面,我给你B元(A + B为偶数)。剩下的情况你给我(A + B) / 2元就可以了。

Noder知道这个游戏他多半要输,可他并不在乎,他只想让自己输的慢一点。

那么你来帮美女计算一下,她选择出正面的概率应该是多少(以最简分数形式输出)?

当Noder输光了钱后从草地上醒来,吉普赛姑娘已经不见了,只留下了这样一张塔罗牌,上面印有那个美女的照片。



关于样例的解释:

美女采取了(3/8,5/8)这个方案,不论Noder采用什么方案,都是不能改变局面的。如果全部出正面,每次的期望收益是 (3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元;如果全部出反面,每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元。而任何策略无非只是上面两种策略的线性组合,所以期望还是-1/8元。

Input
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量(1 <= T <= 20)。
第2 - T + 1行:每行2个数A, B中间用空格分隔。(1 <= A, B <= 10^9,且A + B为偶数)。


Output
输出共T行,对应美女选择正面的概率,以最简分数形式输出,具体请参看输出样例。


Input示例
2
3 1
1 3


Output示例
3/8
5/8


注意要用long long,不然会出错,我也不知道为什么。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
int t,i,j,temp;
long long n,m,a,b;
scanf("%d",&t);
while(t--) {
scanf("%lld%lld",&a,&b);
n=(a+b)/2+b;
m=(a+b)/2+a;
temp=gcd(n,m+n);
//	cout<<temp<<endl;
printf("%lld/%lld\n",n/temp,(n+m)/temp);
}
return 0;
}
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