【Floyd判圈算法】UVa11549Calculator Conundrum

题目链接

该题在《训练指南》中有，这一道不错的题。

题目描述：对一个数kk，取k∗kk*k的前nn个数。无限操作下去。求其中出现的最大值。

数据范围：1<=n<=91<=n<=9，0<=k<10n0<=k<10^n

首先肯定会出现循环，只有10n10^n个数。

如何判环决定了耗时的多少。

算法一：用STL中的set

set版，耗时823823ms

#include <cstdio>
#include <set>
#define LL long long int
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std ;

set<int>Hash ;
int n ,k ,ans ;

char flag[35] ;
int pos ;
int cal(LL num)
{
num*=num ,pos=0 ;
while(num)
{
flag[++pos]=num%10 ;
num/=10 ;
}
int ans=0 ;
for(int cnt=0;cnt<n;++cnt)
ans=ans*10+flag[pos-cnt] ;
return ans ;
}

int main()
{
int cas ;
scanf("%d",&cas) ;
while(cas--)
{
scanf("%d%d",&n,&k) ;
ans=k ;
Hash.clear() ;
while(!Hash.count(k))
{
Hash.insert(k) ;
k=cal(k) ;
ans=max(ans,k) ;
}
printf("%d\n",ans) ;
}
return 0 ;
}

算法二：Floyd判圈算法

该算法可以是否存在环，以及判断环的起点与长度。

蒟蒻觉得是一个很神奇的算法。

知识链接

耗时199199ms

#include <cstdio>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define LL long long int
using namespace std ;

int n ,k ,k2 ,ans ;

char flag[35] ;
int pos ;
int cal(LL num)
{
num*=num ,pos=0 ;
while(num)
{
flag[++pos]=num%10 ;
num/=10 ;
}
int ans=0 ;
for(int cnt=0;cnt<n;++cnt)
ans=ans*10+flag[pos-cnt] ;
return ans ;
}

int main()
{
int cas ;
scanf("%d",&cas) ;
while(cas--)
{
scanf("%d%d",&n,&k) ;
ans=k2=k ;
do
{
k=cal(k) ;
ans=max(k,ans) ;
k2=cal(k2) ,ans=max(ans,k2) ;
k2=cal(k2) ,ans=max(ans,k2) ;
}
while(k!=k2) ;
printf("%d\n",ans) ;
}
return 0 ;
}