BestCoder Round #62 (div.2) 1002 Clarke and five-pointed star

Clarke and five-pointed star

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问题描述

克拉克是一名人格分裂患者。某一天克拉克分裂为一个几何学习者，在研究多边形。
在研究某一个多边形的时候，克拉克发现他多次遇到判断5个点是否能组成一个五角星的问题，在这里，这5个点分别代表五角星的五个顶点（顶角上的点）。于是他跑来想你求助，让你写出一个程序快速判定。即对于给出的5个点，判断这5个点是否能组成一个五角星。

输入描述

第一行一个整数T(1 \le T \le 10)T(1≤T≤10)，表示数据的组数。
每组数据有55行，每行有两个实数x_i, y_i(-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9)x​i​​,y​i​​(−10​9​​≤x​i​​,y​i​​≤10​9​​)，表示第ii个点的坐标。

输出描述

如果两个量相差小于10^{-4}10​−4​​，则认为这两个量相等。
对于每组数据，如果这55个点能组成一个五角星，则输出YesYes，否则输出NoNo。（如果55个点相同，那么也能组成一个五角星。）

输入样例

2
3.0000000 0.0000000
0.9270509 2.8531695
0.9270509 -2.8531695
-2.4270509 1.7633557
-2.4270509 -1.7633557
3.0000000 1.0000000
0.9270509 2.8531695
0.9270509 -2.8531695
-2.4270509 1.7633557
-2.4270509 -1.7633557

输出样例

Yes
No

Hint

样例1如图



样例2如图

容易看出只需要判断这5个点是否在一个正五边形上。

因此我们枚举排列，然后依次判断即可。

判定方法是，五条相邻边相等，五条对角线相等。