划分型动态规划 之 CODE[VS] 1039 数的划分 2001年NOIP全国联赛提高组

/*
dp[i][k] := 将整数i分成k份，分法种数
初始化：
dp[][] = { 0 }
dp[i][1] = 1
状态方程：
dp[i][k] = dp[i-1][k-1] + dp[i-k][k]

思想：（引自byvoid大神的博客：https://www.byvoid.com/blog/noip-allsolutions#.E6.95.B0.E7.9A.84.E5.88.92.E5.88.86）

每种拆分方案中，最小的数为w，按照w的不同，我们可以把拆分方案分成2类：
w=1，我们把1除去，则剩余部分正好是i-1拆分成k-1部分，一共有dp[i-1,k-1])个；
w>1，所有的数都>1，我们把所有的数-1，则正好是i-k拆分成k部分，一共有dp[i-k,k]个。
根据加法原理，得出以上方程。
答案：
dp
[K]
*/

#define _CRTDBG_MAP_ALLOC
#include <stdlib.h>
#include <crtdbg.h>
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define HOME

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstddef>
#include <iterator>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <locale>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MaxN = 210;
const int MaxK = 10;

int N, K;
string numStr;
int dp[MaxN][MaxK] = { 0 };

void Solve()
{
for (int i = 1; i <= N; ++i)
{
// 划分从2开始，因为dp[][1]已经初始化过了，否则值会被0覆盖掉。
for (int j = 2; j <= K; ++j)
{
if (i < j) break;
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - j][j];
}
}
cout << dp
[K] << endl;
}

int main()
{
#ifdef HOME
freopen("in", "r", stdin);
//freopen("out", "w", stdout);
#endif

cin >> N >> K;
for (int i = 1; i <= N; ++i)
{
dp[i][1] = 1;
}
Solve();

#ifdef HOME
cerr << "Time elapsed: " << clock() / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
_CrtDumpMemoryLeaks();
system("pause");
#endif
return 0;
}