九度OJ 1254：N皇后问题 （N皇后问题、递归、回溯）

时间限制：1 秒

内存限制：128 兆

特殊判题：否

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解决：218

题目描述：

N皇后问题，即在N*N的方格棋盘内放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在同一斜线上。因为皇后可以直走，横走和斜走如下图)。



你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。输出N皇后问题所有不同的摆放情况个数。

输入：

输入包含多组测试数据。

每组测试数据输入一个整数n(3<n<=13),表示有n*n的棋盘，总共摆放n个皇后。

输出：

对于每组测试数据，输出总共不同的摆放情况个数，结果单独一行。

样例输入：

4

样例输出：

2

思路：

N皇后问题的常规解法是试探回溯法，能够给出所有解。如果只要得到一个解就行，那么还有随机解法。

相比常规解法，更高效的是位运算解法。

两者的详细介绍见我的另一篇文章《N皇后问题算法》。

代码：

#include <stdio.h>

int n, allPlacedState, count;

void queen(int row, int ld, int rd)
{
if (row != allPlacedState)
{
int pos = allPlacedState & ~(row | ld | rd);
while (pos)
{
int p = pos & -pos;
pos -= p;
queen(row+p, (ld+p)<<1, (rd+p)>>1);
}
}
else
{
count ++;
}
}

int main()
{
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
allPlacedState = (1<<n)-1;
count = 0;
queen(0, 0, 0);
printf("%d\n", count);
}
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1254
User: liangrx06
Language: C
Result: Accepted
Time:90 ms
Memory:912 kb
****************************************************************/