Search a 2D Matrix II

题目名称

Search a 2D Matrix II—LeetCode链接

描述

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted in ascending from left to right.

Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

For example,

Consider the following matrix:

[
[1,   4,  7, 11, 15],
[2,   5,  8, 12, 19],
[3,   6,  9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]

Given target = 5, return true.

Given target = 20, return false.

分析

  这道题跟《剑指Offer》上面试题3：二维数组中的查找一样。我这里就用那本书中的解法来分析。

  首先我们选取矩阵右上角的数字15。由于15大于5，并且15还是最后一列最小的数字，所以5不可能出现在15所在的列。于是我们把这一列从需要考虑的区域内剔除，之后只需要分析剩下的列（如图（a）所示）。在剩下的矩阵中，位于右上角的数字是11。同样11大于5，因此11所在的列我们也可以剔除。按照这种方式，直到右上角的数字是4，接下来我们只要分析剩下的两列即可（如图（b）所示）。

  在由剩下的两列组成的数组中，数字4位于数组的右上角。4小于5，那要查找的数字5只可能出现在4的下方了。于是我们把数字4所在的行也剔除。由于剩下的矩阵中（如图（c）所示），位于右上角的刚好就是我们要查找的数字5，于是查找过程就可以结束了。



C++代码

class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
int row=matrix.size(),col=matrix[0].size();
if(row==0 || col==0 || target<matrix[0][0] || target>matrix[row-1][col-1])
return false;
int i=0,j=col-1;
while(i<row && j>=0) {
if(matrix[i][j] == target)
return true;
else if(matrix[i][j]>target)
j--;
else
i++;
}
return false;
}
};

总结

  总结上述查找的过程，我们发现如下规律：首先选取数组中右上角的数字。如果该数字等于要超找的数字，查找过程结束；如果该数字大于要查找的数字，剔除这个数字所在的列；如果该数字小鱼要查找的数字，则剔除这个数字所在的行。也就是说入股要查找的数字不再数组的右上角，则每一次都在数组的查找范围中剔除一行或者一列，这样每一步都可以缩小查找的范围，知道找到要查找的数字，或者查找范围为空。