nyoj 传纸条（一） 61 双线DP

传纸条（一）

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难度：5

描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-1000的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入第一行输入N(0<N<100)表示待测数据组数。

每组测试数据输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（2<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度（不大于1000）。每行的n个整数之间用空格隔开。输出每组测试数据输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
样例输入

1
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出

34

,用三维数组来表示(因为走的是方格,所以k和x1+y1和x2+y2的关系是一定的即x1+y1==x2+y2==k+2),f[k][i][j]来表示第k步第一个纸条和第二个纸条横坐标分别在i和j时的最优解,只需要保证i!=j即可...i==j时f[k][i][j]==0...由于两个纸条是无序的,且第一步一定有一个纸条向下传,另一个向右传,所以,我们可以给它定个顺序,第一个向下传,第二个向右....

阶段:共走m+n-2步,共有m+n-2个阶段 (因为左上角起点坐标为(1,1))
状态:
for(int k=1;k<m+n-2;k++)//阶段
t=k+2>m?m:k+2;
for(int i=1;i<=t;i++)//第一个纸条的状态
for(int j=i+1;j<=t;j++)//第二个纸条的状态
决策:两个纸条分别是向什么方向传

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int v[55][55];
int f[111][55][55];
int main()
{
int t,n,m,T,c;
int i,j,k;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(v,0,sizeof(v));
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%d%d",&m,&n);
c=m+n-2;
for(i=1;i<=m;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&v[i][j]);
for(k=1;k<c;k++)
{
t=k+2>m?m:k+2;
for(i=1;i<=t;i++)
for(j=i+1;j<=t;j++)
if(i!=j)
f[k][i][j]=max(max(f[k-1][i-1][j],f[k-1][i][j-1]),max(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j-1]))+v[i][k-i+2]+v[j][k-j+2];
}
f[c][m][m]=max(f[c-1][m-1][m],f[c-1][m][m-1]);
printf("%d\n",f[c][m][m]);
}
return 0;
}