codeforces 587B(dp)

题意：

这个题目的意思是给定一个长度为n(n <= 1e6)的序列a，生成一个长度为L的数组b， b[ i ]= a[i % n];

要求从b中选出x个数1<=x<=k , 位置分别为p1 , p2 ... px;

使得这个x个数字非递减，且 下标 floor(pi) + 1 = floor( pi+1)； （n*k<=1e6 ， L<=1e18） 求所有可行的方案数目。

分析：

首先我们来看一下条件，数组b可以看做由很多a数组在右面拼接而成，若p1 位置为 0 -> n-1 ， 那么p2 的位置为 n -> 2*n -1; 即每n个数中选一个生成新数列，且必须连续的“块”

中选择。

那么定义d[ i ][ j ]代表用rank 1 ->j的数，生成长度为i的序列的方案数目。(rank j代表a数组排序后，第j大的数字)

那么转移方程就是01背包。

不在赘述 ， 要注意的是以位置p为结尾的长为K可行性方案数为d[K - 1][ p ] ;

#include <bits/stdc++.h>

#define ALL(a) a.begin(),a.end()
#define clr(a,x) memset(a , x, sizeof(a))
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(int)n;i++)
#define rep1(i,x,y) for(int i=x;i<=(int)y;i++)

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pii;

const ll mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e6 + 10;
ll n , k , L , a
, rank_
, num
, sum
, sum2
;
vector<ll> d
;
vector<pii> st;
int main()
{
cin>>n>>L>>k;
rep(i,k+1){
rep(j , n+1) d[i].push_back(0);
}
rep(i , n) scanf("%I64d",&a[i]),st.push_back(pii(a[i],i));
sort(st.begin() ,st.end());
int cnt = 0 , cc = 0;
rep(i , n){
if(!i || st[i-1].first != st[i].first){
num[cnt] = cc; cnt++;
cc = 1;
} else {cc++;}
rank_[st[i].second] = cnt;
} num[cnt] = cc;
for(int i=0;i<=k;i++)
for(int j=1;j<=cnt;j++){
if(i == 0) {d[i][j] = 1; continue ; }
d[i][j] = (d[i][j]+num[j]*d[i-1][j])%mod;
if(j !=1 ) d[i][j] = (d[i][j] + d[i][j-1])%mod;
}
ll all = L/n , yu = L%n , ans = 0;
for(int i=1;i<=k;i++){
sum[i] = sum2[i] = 0;
for(int j=0;j<n;j++) sum[i] = (sum[i] + d[i-1][rank_[j]])%mod;
for(int j=0;j<yu;j++) sum2[i] = (sum2[i] + d[i-1][rank_[j]])%mod;
}
for(int i=1 ; i<=k ;i++){
ans = (ans + sum[i]*(max((ll)0 , all - i + 1)%mod)%mod)%mod;
if(yu && all + 1 >= i ) ans = (ans + sum2[i])%mod;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}