胜者树与败者树

胜者树与败者树
胜者树和败者树都是完全二叉树，是树形选择排序的一种变型。每个叶子结点相当于一个选手，每个中间结点相当于一场比赛，每一层相当于一轮比赛。 不同的是，胜者树的中间结点记录的是胜者的标号；而败者树的中间结点记录的败者的标号。 胜者树与败者树可以在log(n)的时间内找到最值。任何一个叶子结点的值改变后，利用中间结点的信息，还是能够快速地找到最值。在k路归并排序中经常用到。 一、胜者树 胜者树的一个优点是，如果一个选手的值改变了，可以很容易地修改这棵胜者树。只需要沿着从该结点到根结点的路径修改这棵二叉树，而不必改变其他比赛的结果。


Fig. 1Fig.1是一个胜者树的示例。规定数值小者胜。1. b3 PK b4，b3胜b4负，内部结点ls[4]的值为3；2. b3 PK b0，b3胜b0负，内部结点ls[2]的值为3；3. b1 PK b2，b1胜b2负，内部结点ls[3]的值为1；4. b3 PK b1，b3胜b1负，内部结点ls[1]的值为3。.当Fig. 1中叶子结点b3的值变为11时，重构的胜者树如Fig. 2所示。1. b3 PK b4，b3胜b4负，内部结点ls[4]的值为3；2. b3 PK b0，b0胜b3负，内部结点ls[2]的值为0；3. b1 PK b2，b1胜b2负，内部结点ls[3]的值为1；4. b0 PK b1，b1胜b0负，内部结点ls[1]的值为1。.

Fig. 2 二、败者树 败者树是胜者树的一种变体。在败者树中，用父结点记录其左右子结点进行比赛的败者，而让胜者参加下一轮的比赛。败者树的根结点记录的是败者，需要加一个结点来记录整个比赛的胜利者。采用败者树可以简化重构的过程。

Fig. 3Fig. 3是一棵败者树。规定数大者败。1. b3 PK b4，b3胜b4负，内部结点ls[4]的值为4；2. b3 PK b0，b3胜b0负，内部结点ls[2]的值为0；3. b1 PK b2，b1胜b2负，内部结点ls[3]的值为2；4. b3 PK b1，b3胜b1负，内部结点ls[1]的值为1；5. 在根结点ls[1]上又加了一个结点ls[0]=3，记录的最后的胜者。败者树重构过程如下：・ 将新进入选择树的结点与其父结点进行比赛：将败者存放在父结点中；而胜者再与上一级的父结点比较。・ 比赛沿着到根结点的路径不断进行，直到ls[1]处。把败者存放在结点ls[1]中，胜者存放在ls[0]中。

Fig. 4 Fig. 4是当b3变为13时，败者树的重构图。
注意，败者树的重构跟胜者树是不一样的，败者树的重构只需要与其父结点比较。对照Fig.
3来看，b3与结点ls[4]的原值比较，ls[4]中存放的原值是结点4，即b3与b4比较，b3负b4胜，则修改ls[4]的值为结点3。同理，以此
类推，沿着根结点不断比赛，直至结束。 由上可知，败者树简化了重构。败者树的重构只是与该结点的父结点的记录有关，而胜者树的重构还与该结点的兄弟结点有关。

败者树 多路平衡归并外部排序

一 外部排序的基本思路假设有一个72KB的文件，其中存储了18K个整数，磁盘中物理块的大小为4KB，将文件分成18组，每组刚好4KB。首先通过18次内部排序，把18组数据排好序，得到初始的18个归并段R1~R18，每个归并段有1024个整数。然后对这18个归并段使用4路平衡归并排序：第1次归并：产生5个归并段R11 R12 R13 R14 R15其中R11是由{R1,R2,R3,R4}中的数据合并而来R12是由{R5,R6,R7,R8}中的数据合并而来R13是由{R9,R10,R11,R12}中的数据合并而来R14是由{R13,R14,R15,R16}中的数据合并而来R15是由{R17,R18}中的数据合并而来把这5个归并段的数据写入5个文件：foo_1.dat foo_2.dat foo_3.dat foo_4.dat foo_5.dat 第2次归并：从第1次归并产生的5个文件中读取数据，合并，产生2个归并段R21 R22其中R21是由{R11,R12,R13,R14}中的数据合并而来其中R22是由{R15}中的数据合并而来把这2个归并段写入2个文件bar_1.dat bar_2.dat 第3次归并：从第2次归并产生的2个文件中读取数据，合并，产生1个归并段R31R31是由{R21,R22}中的数据合并而来把这个文件写入1个文件foo_1.dat此即为最终排序好的文件。

参考文章：
http://blog.csdn.net/whz_zb/article/details/7425152