Brsenham 直线算法

1.Bresenham算法的用途

电子设备上的图形是像素化的，也就是说点的坐标都是整数，当去绘制一条直线时，采样点几乎不可能同时都满足横纵坐标都是整数，那么这些点要怎么去画，直线要怎么去画，Bresenham解决的就是如何在这样的前提下划线。

2.Bresenham原理

取与某点最近的整点代替该点，宏观上看是这样的：


黄色的线是真实的线，而红色的点是运用Bresenham算法画出来的点，可能大家会觉得画出来的不是直线，但从肉眼看就是直线，因为像素点间的距离太近，根本看不出这种区别，我的电脑屏幕的分辨率是1366*768，长40cm左右，当采用这种分辨率时，相邻像素点距离为40/1366=0.29mm，这是人眼无法分辨的，这样导致最终画出来的就是一条直线。

3.Bresenham算法

绘制（x0,y0),到（x1,y1)的直线，假设直线的斜率小于1(这很重要，保证了当x加1，y只有两种取值）,dx=x1-x0,dy=y1-y0,斜率m=(y1-y0)/(x1-x0)，直线上有点（x,y+e)，实际取点为（x,y),e为误差，当X变为x+1时，需要判断真实值Y=y+e+m与y+0.5的关系，从而取值

e+m<0.5时，实际取值Y=y,

e=e+m;

e+m>0.5时，Y=y+1,

e=e+m-1;

为了消除小数，省去m的计算（m是小数也比较麻烦）,含e和m的所有的式子乘以dx*2,并记2*e*dx=E,上述式子转化为：

E+2dy<dx,Y=y,

E=E+2dy;

E+2dy>dx,Y=y+1,

E=E+2dy-2dx。

这样继续往下去点，便可把整条直线绘制出来。

对于更一般的直线，当dx或dy是小于零的时候，只需要把对应坐标的++，改为--即可，对于|dy/dx|>1的情况，可以把y看成自变量，这样可确保每次x只有两个取值。

伪算法为：

x=x0;

y=y0;

e=0;

plot(x,y);

for x0->x1

if(e+2dy>dx)

y++;

e=e+2dy-2dx;

else

e=e+2dy;

end if;

plot(x,y);

end for;

4.代码实现（c++）

void draw_line (int start_x,int start_y,int end_x,int end_y){

int dx, dy,

dx2,dy2;

int E=0;

dx=end_x-start_x;

dy=end_y-start_y;

int inc_x;

int inc_y;

int mempitch=0;

lpddprimary ->Lock (NULL,&ddsd,DDLOCK_SURFACEMEMORYPTR |DDLOCK_WAIT ,NULL);

mempitch=ddsd.lPitch;

buffer=(char*)(ddsd.lpSurface );

buffer+=start_x+start_y*mempitch;//这些都是为了在表面画点，点的位置x加1对应内存加1，y+1对应内存加mempitch

if(dx>0){

inc_x=1;

}

else {

inc_x=-1;

dx=-dx;

}

if(dy>0){

inc_y=mempitch;

}

else {

inc_y=-mempitch;

dy=-dy;

}

dx2=dx<<1;

dy2=dy<<1;

if(dx>dy){

*buffer=0;

for(int index=0;index<=dx;index++){

E+=dy2;

buffer+=inc_x;

if(E>dx){

buffer+=inc_y;

E-=dx2;

}

*buffer=0;

}//end index

lpddprimary ->Unlock (NULL);}

else{

*buffer=0;

for(int index=0;index<=dy;index++){

E+=dx2;

buffer+=inc_y;

if(E>dy){

buffer+=inc_x;

E-=dy2;

}

*buffer=0;

}

lpddprimary ->Unlock (NULL);

}//end else

}